Спектральная плотность излучения
Спектра́льная пло́тность излуче́ния — термин в фотометрии и теории электромагнитных волн, под которым, в зависимости от контекста, может пониматься одна из следующих физических величин:
- спектральная объёмная плотность энергии излучения, то есть характеристика области пространства, в которой наличествует электромагнитное излучение. Такая величина рассчитывается как
- [math]\displaystyle{ u_{\nu} = \lt \frac{dW}{dVd\nu}\gt \quad }[/math] (вариант: [math]\displaystyle{ u_{\lambda} = \lt \frac{dW}{dVd\lambda}\gt }[/math]),
- где [math]\displaystyle{ W }[/math] — энергия, [math]\displaystyle{ V }[/math] — объём, [math]\displaystyle{ \nu =\omega/2\pi }[/math] — частота (Гц) и [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] — длина волны излучения;
- спектральная поверхностная плотность мощности излучения (также: спектральная излучательная или испускательная способность), то есть характеристика излучающей поверхности рассматриваемого тела. Эта величина определяется как
- [math]\displaystyle{ I_{\nu} = \lt \frac{dP}{dSd\nu}\gt \quad }[/math] (вариант: [math]\displaystyle{ I_{\lambda} =\lt \frac{dP}{dSd\lambda}\gt }[/math]),
- где [math]\displaystyle{ P }[/math] — мощность, а [math]\displaystyle{ S }[/math] — площадь излучателя. Фактически это средняя плотность потока энергии в узком интервале частот (или длин волн), отнесённая к величине интервала.
Усреднение производится по большому промежутку времени. Упомянутые величины [math]\displaystyle{ u }[/math] и [math]\displaystyle{ I }[/math] связаны соотношением [math]\displaystyle{ u = 4/c\cdot I }[/math], где [math]\displaystyle{ c }[/math] — скорость света. Ниже для определённости рассматривается [math]\displaystyle{ I }[/math]. Общепринятых буквенных обозначений для обсуждаемых величин нет, однако принято вводить дополнительный значок, указывающий на аргумент, по которому берётся интервал и от которого зависит спектральная плотность: [math]\displaystyle{ I_{\nu}(\nu) }[/math] или [math]\displaystyle{ I_{\lambda}(\lambda) }[/math].
Смотря по тому, частота или же длина волны выбрана в качестве аргумента, спектральная плотность излучения [math]\displaystyle{ I }[/math] в СИ будет измеряться в (Вт/м2)/Гц или в (Вт/м2)/м. Аналогично для [math]\displaystyle{ u }[/math]: в (Дж/м3)/Гц или в (Дж/м3)/м.
Поскольку частота и длина волны связаны как [math]\displaystyle{ \lambda\nu = c }[/math], переход от [math]\displaystyle{ I_{\nu}(\nu) }[/math] к [math]\displaystyle{ I_{\lambda}(\lambda) }[/math] осуществляется через
- [math]\displaystyle{ I_{\lambda}(\lambda) = I_{\nu}(c/\lambda)\cdot c/\lambda^2 }[/math].
Обычно (см. примеры на рисунке) энергия излучения неравномерно распределена по волнам различных длин. Поэтому спектральная плотность излучения сложным образом зависит от выбранного аргумента (в данном примере — длины волны).
Для некоторых типов источников излучения их спектральная плотность известна из фундаментальных принципов. Так, для абсолютно чёрного тела
- [math]\displaystyle{ I_{\nu} = \frac{2 \pi h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{h \nu/ kT}-1},\qquad I_{\lambda} = {2 \pi h {c^2}\over \lambda^5}{1\over e^{h c/\lambda kT}-1} }[/math],
где [math]\displaystyle{ T }[/math] — температура, а [math]\displaystyle{ h }[/math] — постоянная Планка. Спектр лампы накаливания (левая часть рисунка) в видимой области достаточно хорошо описывается этими формулами.
Полная интенсивность излучения (без слова «спектральная») получается путём интегрирования [math]\displaystyle{ I }[/math] по выбранному аргументу.
Источники
- Спектральная плотность излучения в классической электродинамике — А. И. Ахиезер, Н. Ф. Шульга, ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ В МОНОКРИСТАЛЛАХ, пункт «Спектральная плотность излучения в классической электродинамике».