Индекс Винера
Индекс Винера (англ. Wiener index; число Винера, Wiener number) — топологический индекс неориентированного графа [math]\displaystyle{ G=\left \langle A, V \right \rangle }[/math], определяемый как сумма длин кратчайших путей [math]\displaystyle{ d(v_i, v_j) }[/math] между вершинами графа:
- [math]\displaystyle{ W(G)=\sum_{\forall i, j} d(v_i, v_j) }[/math].
Может быть вычислен с использованием алгоритма Флойда — Уоршелла за время порядка [math]\displaystyle{ O(n^3) }[/math].
Предложен Харри Винером (англ. Harry Wiener) в 1947 году[1], является первым из известных графовых топологических индексов[2]. Часто используется в математической химии и хемоинформатике при построении количественных корреляций «структура-свойство» для графов органических молекул, рассматриваемых без атомов водорода.
В 1988 году Бояном Мохаром (словен. Bojan Mohar) и Томашем Писански (словен. Tomaž Pisanski) был предложен эффективный алгоритм вычисления индекса Винера для деревьев[3][4][5][6][7][8][9].
Известны также различные модификации индекса, например, расширенный индекс Винера[10].
Примечания
- ↑ Wiener H. Structural determination of paraffin boiling points // J. Am. Chem. Soc. — 1947. — № 69 (1). — С. 17—20.
- ↑ Todeschini R., Consonni V. Handbook of Molecular Descriptors. — Wiley-VCH*, 2000. — ISBN 3-52-729913-0.
- ↑ Mohar B., Pisanski T. How to compute the Wiener index of a graph // J. Math. Chemistry. — 1988. — № 2. — С. 267—277.
- ↑ Добрынин А. А., Гутман И. Индекс Винера для деревьев и графов гексагональных систем // Дискретный анализ и исследование операций. Серия 2. — 1998. — Т. 5, № 2. — С. 34—60. — ISSN 1560-7542.
- ↑ Dobrynin A. A., Entringer R., Gutman I. Wiener index for trees: theory and applications // Acta Appl. Math. — 2001. — Т. 66, № 3. — С. 211—249. — ISSN 0167-8019. Архивировано 27 июля 2021 года.
- ↑ Dobrynin A. A., Gutman I., Klavžar S., Žigert P. Wiener index of hexagonal systems // Acta Appl. Math. — 2002. — Т. 72, № 3. — С. 247—294. — ISSN 0167-8019. Архивировано 28 июня 2021 года.
- ↑ Dobrynin A. A., Mel'nikov L. S. Wiener index of line graphs // Distance in molecular graphs - Theory, Editors I. Gutman, B. Furtula, Mathematical chemistry monographs 12. — 2012. — С. 85—121. Архивировано 31 марта 2022 года.
- ↑ Knor M., Škrekovski R. Wiener index of line graphs // Quantitative graph theory: mathematical foundations and applications, Editors M. Dehmer, F. Emmert-Streib, Discrete Mathematics and Its Applications, Chapman and Hall/CRC. — 2014. — С. 279—301. Архивировано 18 октября 2019 года.
- ↑ Knor M., Škrekovski R., Tepeh A. Mathematical aspects of Wiener index // Ars Mathematica Contemporanea. — 2016. — Т. 11, № 2. — С. 327–352. — ISSN 1855-3966. Архивировано 1 июля 2021 года.
- ↑ Tratch S. S., Stankevitch M. I., Zefirov N. S. // J. Comp. Chem. — 1990. — № 11. — С. 899.
См. также
Винеровский каркас — средство максимизации эффективности соединений «выделенных вершин» в сети.