Золотое число
.png)
Золотое число (лат. Numerus aureus) — это число, последовательно присваиваемое каждому году, которое используется для обозначения дат всех календарных новолуний каждого года 19-летнего цикла Метона. Они используются в вычислениях даты Пасхи, а также в рунических календарях. Золотое число любого года по юлианскому или григорианскому календарю можно рассчитать, разделив год на 19, взяв остаток и прибавив 1. В математике это можно выразить как (номер года по модулю 19) + 1[1][2][3][4].
История возникновения
Золотое число, как его позже назвали, впервые появилось в календаре, составленном Аббоном Флери около 1000 года. Около 1162 года некий мастер Вильгельм назвал это число золотым числом, «потому что оно более ценно, чем другие числа»[5]. Термин «золотое число» стал широко известен и использовался, в частности, благодаря вычислительной поэме «Масса Компоти», написанной Александром де Вилья Деи около 1200 года[6].
Из-за своей важности для расчёта Пасхи (Computus (Osterrechnung)) — самого важного праздника в христианстве — эта вспомогательная переменная часто записывалась золотым цветом в ежегодных календарях позднего средневековья, что, привело к обозначению «золотого числа»[7]. Не исключено также, что это название оно получило из-за выдающегося значения[1].
Расчет золотого числа
Формула для определения золотого числа [math]\displaystyle{ GZ }[/math] по номеру года [math]\displaystyle{ j }[/math][1][2]:
- [math]\displaystyle{ GZ = (j + 1) \; mod \; 19 }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ mod }[/math] — деление с остатком (деление по модулю]);
- возможные результаты GZ = 0, 1,…, 17 или 18.
Результат 0 должен быть преобразован в 19, после чего ряд результатов будет:
- GZ = 19, 1, …, 17 или 18.
В 2020 году золотой номер (2020 + 1) mod 19 = 7.
Таблица
| Год | Золотое число |
|---|---|
| 1 год до н. э.[1][2] | 1 |
| 1 год | 2 |
| . . . | . . . |
| 18 год | 19 год |
| 19 год | 1 (счёт начинается сначала) |
| . . . | . . . |
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Goldene Zahl in einem Glossar von Hermann Grotefend Архивная копия от 3 июля 2016 на Wayback Machine
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Heinz Zemanek: Kalender und Chronologie. Bekanntes & Unbekanntes aus der Kalenderwissenschaft. Ein Essay. 5. verbesserte Auflage. Oldenbourg, München 1990, ISBN 3-486-20927-2, S. 45—46.
- ↑ Goldene Zahl im Glossar www.nabkal (Nikolaus A. Bär)
- ↑ Goldene Zahl im Chronologie-Glossar www.phil-gesch.uni-hamburg Архивировано {{{2}}}.
- ↑ Scandalous Error: Calendar Reform and Calendrical Astronomy in Medieval Europe, Oxford: Oxford University Press, 2018, с. 57—58, ISBN 978-0-19-879955-9
- ↑ Walter Emile van Wijk, Le Nombre d’Or: Étude de chronologie technique suivie du texte de la Massa Compoti d’Alexandre de Villedieu (The Hague: Martinus Nijhoff, 1936) — online link Архивная копия от 19 октября 2020 на Wayback Machine.
- ↑ Kerstin Springsfeld: Alkuins Einfluss auf die Komputistik zur Zeit Karls des Großen. Franz Steiner, Stuttgart 2002, ISBN 3-515-08052-X, S. 37 (eingeschränkte Online-Version (Google Books) Архивная копия от 7 февраля 2015 на Wayback Machine).
Ссылки
- Metonic Cycle (англ.). Microsoft Encarta Online Encyclopedia. Дата обращения: 19 октября 2020. Архивировано 31 октября 2009 года.
- Золотой номер Архивная копия от 20 октября 2020 на Wayback Machine в: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Volume 8. Лейпциг, 1907 г., стр.97, на zeno.org (нем.)
- Когда Пасха? Архивная копия от 24 ноября 2020 на Wayback Machine (англ.)