Закон сообщающихся сосудов

Анимация заполнения сообщающихся сосудов

Закон сообщающихся сосудов — один из законов гидростатики, гласящий, что в сообщающихся сосудах уровни однородных жидкостей, считая от наиболее близкой к поверхности земли точки, равны. Это происходит потому что напряжённость гравитационного поля и давление в каждом сосуде постоянны (гидростатическое давление). Это было обнаружено Симоном Стевином.

Доказательство

Рассмотрим два сообщающихся сосуда, в которых находится жидкость плотностью [math]\displaystyle{ ~ \rho }[/math]. Давление жидкости в I сосуде расписывается по формуле [math]\displaystyle{ p_1=\rho gh_1 }[/math], где [math]\displaystyle{ h_1 }[/math] — высота столба в I сосуде. Давление жидкости во II сосуде [math]\displaystyle{ p_2 }[/math] расписывается аналогично как [math]\displaystyle{ \rho gh_2 }[/math], где [math]\displaystyle{ h_2 }[/math] — высота столба во II сосуде. Так как система открытая, то давления равны, и [math]\displaystyle{ p_1=p_2 \Rightarrow \rho gh_1 = \rho gh_2 \Rightarrow h_1 = h_2 }[/math], ч. т. д.

Расширенный закон

Аналогично предыдущему утверждению, справедливому только для однородных жидкостей, можно доказать и следующее утверждение: отношение уровней жидкостей обратно пропорционально отношению их плотностей, то есть [math]\displaystyle{ \frac{\rho _1} {\rho _2} = \frac{h_2} {h_1} }[/math]. Этот вариант закона также иногда используется в школьной программе.

Литература

• Сообщающиеся сосуды / Гуденко А. В. // Большая российская энциклопедия [Электронный ресурс]. — 2017.
• Сообщающиеся сосуды // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.