Единица работы разделения
Единица работы разделения (ЕРР, англ. Separative work unit, SWU) — единица работы по разделению изотопов. Для определенного изменения изотопного состава определенной смеси требуется одинаковое количество ЕРР, независимо от технологии разделения изотопов.[1][2]
В ЕРР измеряют необходимые затраты для получения веществ с заданным изменением изотопного состава.[3] Единица работы разделения также хорошо характеризует возможности оборудования по разделению изотопов.[4]
Для разных технологий разделения изотопов реальные затраты ресурсов могут сильно отличаться. Например, газодиффузионная технология требует 2500 кВт*ч электроэнергии на единицу разделения. Газовые центрифуги тратят 50 кВт*ч на ту же работу.[5][6]
Расчет
Оценить затраты ЕРР на разделительную работу можно по формуле:[2][1]
- [math]\displaystyle{ EPP = M_1 \cdot V(\alpha_1) + M_2 \cdot V(\alpha_2) - M_0 \cdot V(\alpha_0) }[/math]
Здесь:
- [math]\displaystyle{ V(\alpha) = ( 2\alpha -1) \cdot \ln { \alpha \over {1 - \alpha}} }[/math] — функция потенциала разделения.
- [math]\displaystyle{ \alpha = {M^{235} \over M^{238} + M^{235}} }[/math] — степень обогащения изотопной смеси. Соответственно, для смесей на входе установки ([math]\displaystyle{ \alpha_0 }[/math]) и на выходе ([math]\displaystyle{ \alpha_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ \alpha_2 }[/math]). [math]\displaystyle{ M^{235} }[/math] и [math]\displaystyle{ M^{238} }[/math] — массы изотопов в составе конкретной смеси.
- [math]\displaystyle{ M_0 }[/math], [math]\displaystyle{ M_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ M_2 }[/math] — массы смесей на входе установки (индекс 0) и на выходе (индексы 1 и 2).
Согласно формуле, работа разделения имеет размерность количества вещества. Принято соглашение что 1 ЕРР = 1 кг, поэтому иногда характеристика разделительной мощности оборудования указывается в единицах массы. Тем не менее, нет никакой физической массы, соответствующей единице ЕРР.
Пример расчёта
Пусть необходимо получить M1 = 1 кг обогащённого урана. Содержание урана в исходном сырье составляет α0 = 0,71%, в обогащённом уране — α1 = 90%, в отходах — α2 = 0,2%. Найти необходимую массу сырья M0, массу отходов M2 и количество работы по разделению ЕРР.
Массу сырья M0 и массу отходов M2 находим из системы линейных уравнений
- [math]\displaystyle{ M_0 \alpha_0 - M_2 \alpha_2 = M_1 \alpha_1; }[/math]
- [math]\displaystyle{ M_0(1-\alpha_0) - M_2(1-\alpha_2) = M_1(1-\alpha_1). }[/math]
Получаем
- [math]\displaystyle{ M_0 = 176{,}078; M_2 = 175{,}078. }[/math]
Функции потенциала разделения:
- [math]\displaystyle{ V(\alpha_0) = ( 1 - 2 \cdot 0{,}0071 ) \cdot \ln {{1 - 0{,}0071} \over 0{,}0071} = 4{,}870; }[/math]
- [math]\displaystyle{ V(\alpha_1) = ( 1 - 2 \cdot 0{,}9 ) \cdot \ln {{1 - 0{,}9} \over 0{,}9} = 1{,}758; }[/math]
- [math]\displaystyle{ V(\alpha_2) = ( 1 - 2 \cdot 0{,}002 ) \cdot \ln {{1 - 0{,}002} \over 0{,}002} = 6{,}188. }[/math]
Тогда работа по разделению составит
- [math]\displaystyle{ EPP = 1 \cdot 1{,}758 + 175{,}078 \cdot 6{,}188 - 176{,}078 \cdot 4{,}870 = 227{,}532. }[/math]
Обогащение урана
В природном уране содержится 0,72 % изотопа 235U. При обогащении урана по изотопу 235U на завод поступает природный уран, а на выходе получают два потока: обогащенный уран и обедненный уран (т. н. отвалы). Типовые затраты на получение 1 кг обогащенного урана:[2][5]
- Для обогащения до 3,6 % с отвалами 0,2 % требуется 6,7 кг природного урана и 5,7 ЕРР.
- Для обогащения до 3,6 % с отвалами 0,3 % требуется 8,2 кг природного урана и 4,5 ЕРР.
- Для обогащения до 90 % с отвалами 0,2 % требуется 176 кг природного урана и 228 ЕРР.
- Для обогащения до 90 % с отвалами 0,3 % требуется 219 кг природного урана и 193 ЕРР.
Чем меньше нужного изотопа уходит в отвал, тем меньше требуется исходного сырья, но тем больше затраты ЕРР.
Онлайн калькуляторы
Для количественной оценки процесса обогащения урана доступны онлайн-калькуляторы.[7][8]
Разделительная мощность
Единица работы разделения хорошо характеризует возможности оборудования по разделению изотопов: конкретное оборудование за определенное время совершает одну и ту же работу по разделению изотопов. Эти возможности оборудования называют разделительной мощностью (разделительной способностью). Их измеряют в производных единицах ЕРР/год, которые характеризуют количество работы разделения, которое оборудование способно совершить за год.[2][1]
Поскольку единица работы разделения имеет размерность килограмм, то и мощности заводов иногда выражают в единицах массы: килограммах или тоннах за год.
Мировые мощности по разделению изотопов
Мощности заводов по разделению изотопов урана в тысячах ЕРР в год согласно WNA Market Report.
Страна | Компания, завод | 2012 | 2013 | 2015 | 2018 | 2020 |
---|---|---|---|---|---|---|
Россия | Росатом | 25000 | 26000 | 26578 | 28215 | 28663 |
Германия, Голландия, Англия | URENCO | 12800 | 14200 | 14400 | 18600 | 14900 |
Франция | Orano | 2500 | 5500 | 7000 | 7500 | 7500 |
Китай | CNNC | 1500 | 2200 | 4220 | 6750 | 10700+ |
США | URENCO | 2000 | 3500 | 4700 | ? | 4700 |
Пакистан, Бразилия, Иран, Индия, Аргентина | 100 | 75 | 100 | ? | 170 | |
Япония | JNFL | 150 | 75 | 75 | ? | 75 |
США | USEC: Paducah & Piketon | 5000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Суммарное | 49000 | 51550 | 57073 | 61111 | 66700 |
Цены на ЕРР
В 90-х и нулевых, вплоть до 2006-го года, спотовые цены колебались в районе 100 USD за ЕРР при обогащении урана.[9] Затем цена начала рост и к 2009 году достигла пика в 160 USD. С 2011 года цена плавно падала, пробив к 2018 году отметку 40 USD.
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 1,2 Разделение изотопов
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 Архивированная копия . Дата обращения: 24 июня 2013. Архивировано 19 июня 2018 года.
- ↑ Единица — работа — разделение — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья . Дата обращения: 23 июня 2013. Архивировано 26 октября 2014 года.
- ↑ ВОЗМОЖНОСТИ РЫНКА ПО ОБОГАЩЕНИЮ УРАНА . Дата обращения: 10 января 2014. Архивировано 10 января 2014 года.
- ↑ 5,0 5,1 Uranium Enrichment | Enrichment of uranium . Архивировано 28 июня 2013 года.
- ↑ Обогащение урана: факты к содержательной дискуссии о ядерном распространении и атомной энергии Архивная копия от 21 января 2022 на Wayback Machine // IEER | Энергетика и Безопасность № 31
- ↑ URENCO SWU Calculator . Дата обращения: 22 января 2020. Архивировано 7 октября 2019 года.
- ↑ UxC Fuel Quantity & Cost Calculator . Дата обращения: 22 января 2020. Архивировано 16 декабря 2019 года.
- ↑ Spot Ux SWU Price . Дата обращения: 24 августа 2018. Архивировано 25 августа 2018 года.
Ссылки
- Description of Separative Work Unit // Nuclear Information Project, FAS
- 3.3 Разделительная способность обогатительного завода // РАДИОХИМИЯ (Курс лекций) — МГУ, 2006