Граничные условия Борна — Кармана

Граничные условия Борна — Кармана (цикличные граничные условия) — один из видов граничных условий, накладывающий ограничения на периодическую волновую функцию кристалла. Эти условия часто применяются при моделировании идеального кристалла.

Данные условия могут быть записаны в виде:

[math]\displaystyle{ \psi(\vec{r}+N_i \vec{a}_i)=\psi(\vec{r}) }[/math],

где i принимает значения, соответствующие размерности решётки Бравэ, a_i — вектор элементарной трансляции, N_i — любое целое число. Это может быть записано в виде:

[math]\displaystyle{ \psi(\vec{r}+\vec{T})=\psi(\vec{r}) }[/math]

для любых трансляций решетки вектор T:

[math]\displaystyle{ \vec{T} = \sum_i N_i \vec{a}_i }[/math].

Граничные условия Борна — Кармана — важное понятие физики твёрдого тела для анализа многих свойств кристаллов, таких как дифракция и зонная структура.

Для случая одномерного кристалла это соответствует зацикливанию одномерной атомарной цепочки самой на себя при условии, что радиус полученного кольца много больше постоянной решётки.

Ссылки

• Фистуль В. И. Введение в физику полупроводников. — М.: Высшая школа, 1984.
• Епифанов Г. И., Мома Ю. А. Твердотельная электроника. — М.: Высшая школа, 1986.