Граничные условия Борна — Кармана
Граничные условия Борна — Кармана (цикличные граничные условия) — один из видов граничных условий, накладывающий ограничения на периодическую волновую функцию кристалла. Эти условия часто применяются при моделировании идеального кристалла.
Данные условия могут быть записаны в виде:[1]
- [math]\displaystyle{ \psi(\vec{r}+N_i \vec{a}_i)=\psi(\vec{r}) }[/math],
где i принимает значения, соответствующие размерности решётки Бравэ, ai — вектор элементарной трансляции, Ni — любое целое число. Это может быть записано в виде:
- [math]\displaystyle{ \psi(\vec{r}+\vec{T})=\psi(\vec{r}) }[/math]
для любых трансляций решетки вектор T:
- [math]\displaystyle{ \vec{T} = \sum_i N_i \vec{a}_i }[/math].
Граничные условия Борна — Кармана — важное понятие физики твёрдого тела для анализа многих свойств кристаллов, таких как дифракция и зонная структура.
Для случая одномерного кристалла это соответствует зацикливанию одномерной атомарной цепочки самой на себя при условии, что радиус полученного кольца много больше постоянной решётки.
Примечания
- ↑ A. M. Kosevich. The crystal lattice: phonons, solitons, dislocations, superlattices. — 2-е изд. — 2005. — ISBN 3-527-40508-9. (недоступная ссылка)
Ссылки
- Фистуль В. И. Введение в физику полупроводников. — М.: Высшая школа, 1984.
- Епифанов Г. И., Мома Ю. А. Твердотельная электроника. — М.: Высшая школа, 1986.