Гипотеза Минковского
Внешний вид
Гипотеза Минковского — предположение, согласно которому для любой решётки [math]\displaystyle{ L\subset \R^n }[/math] с определителем [math]\displaystyle{ 2^n }[/math] и любого вектора [math]\displaystyle{ v=(v_1,v_2,..,v_n) }[/math] найдётся элемент [math]\displaystyle{ x=(x_1,x_2,..,x_n)\in L }[/math] такой что
- [math]\displaystyle{ |(x_1-v_1)(x_2-v_2)\dots (x_n-v_n)| \leqslant 1 }[/math]
- Случай [math]\displaystyle{ n=2 }[/math] этой гипотезы был доказан Минковским[1]
- При [math]\displaystyle{ n=3 }[/math] гипотезу Минковского доказал Ремак[2]
- При [math]\displaystyle{ n=4 }[/math] гипотезу Минковского доказал Дайсон [3]
- При [math]\displaystyle{ n=5 }[/math] гипотезу Минковского доказал Скубенко [4]
Литература
- Касселс Дж. В. С, Введение в геометрию чисел, пер. с англ., М., 1955;
- ↑ Minkowski, Hermann. Geometrie der Zahlen. — Leipzig-Berlin: R. G. Teubner, 1910.
- ↑ Remak, R., Verallgemeinerung eines Minkowskischen Satzes, I, II. Math. Z., 17 (1923), 1—34; 18 (1924), 173—200.
- ↑ Dyson, F. J., On the product of four non-homogeneous linear forms. Ann. of Math. B, 49, (1948), 82—109.
- ↑ Skubenko, B. F. A new variant of the proof of the inhomogeneous Minkowski conjecture for n=5. (Russian) Number theory, mathematical analysis and their applications. Trudy Mat. Inst. Steklov. 142 (1976), 240--253, 271
Для улучшения этой статьи желательно: |