Винтовое исчисление
Винтово́е исчисле́ние — раздел векторного исчисления, в котором изучаются операции над винтами.
Определение
Ви́нт — упорядоченная пара коллинеарных векторов [math]\displaystyle{ (\mathrm r,\mathrm r_0) }[/math], приложенных в определённой точке. Вектор [math]\displaystyle{ \mathrm r }[/math] называется вектором винта, прямая, определяемая этим [скользящим] вектором — осью винта, а вектор [math]\displaystyle{ \mathrm r_0 }[/math] — моментом винта. Из коллинеарности данных векторов следует, что [math]\displaystyle{ \mathrm r_0=p\mathrm r }[/math]. Число [math]\displaystyle{ p }[/math] называется параметром винта.
Определение через алгебру дуальных чисел
Винт можно представить как дуальный вектор вида [math]\displaystyle{ \mathrm r+\varepsilon\mathrm r_0 }[/math], что позволяет ввести над винтами операции, аналогичные операциям над векторами.
- [math]\displaystyle{ \mathrm r+\varepsilon\mathrm r_0 = \mathrm r (1+\varepsilon p) }[/math]
- Число [math]\displaystyle{ |\mathrm r|e^{\varepsilon p} }[/math] называется модулем винта.
Литература
- Ball R., A Treatise on the Theory of the Screws. Dublin. 1876;
- Котельников А. П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. Казань, 1895;
- Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., М.-Л., 1935;
- Диментберг Ф. М. Винтовое исчисление и его приложения к механике. М.:Наука, 1965;
- 3ейлигер Д. Н. Комплексная линейчатая геометрия. Л.-М., 1934.
- ВИНТОВОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, Математическая энциклопедия, <http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/764/Винтовое>. Проверено 28 ноября 2011..
- Винтовое исчисление // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
 |