Родился 4 (17) апреля1910 года в городе Екатеринославе в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б) с 1930 года. В 1929 году окончил неполную среднюю школу. Учился в Днепропетровском коммунистическом университете.
Командир эскадрильи 366-го ближнебомбардировочного авиационного полка (219-я бомбардировочная авиационная дивизия, 4-я воздушная армия, Закавказский фронт) майор Александр Бардеев к октябрю 1942 года совершил сто пять боевых вылетов на разведку и бомбардировку войск противника.
Эскадрилья под командованием майора Бардеева А. П. к этому времени осуществила восемьсот тридцать боевых вылетов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза начальствующего и рядового состава Красной Армии» от 13 декабря 1942 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и геройство» майору Бардееву Александру Петровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 591)
[2]
.
С декабря 1942 года и до Победы над гитлеровской Германией А. П. Бардеев — командир 366-го отдельного разведывательного авиационного полка, который 11 апреля 1944 года, за отличия в боях при освобождении города Керчи, получил почётное наименование «Керченский» и в тот же день приказом Наркома обороны СССР преобразован в 164-й гвардейский отдельный разведывательный Керченский авиационный полк.
После войны гвардии полковник Бардеев А. П. продолжал службу в ВВС СССР. В 1958 году уволен в запас. Жил в городе Днепропетровске. Скончался 26 января 1988 года.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.
Бардеев, Александр Петрович // Золотые Звёзды : Книга о дважды Героях и Героях Советского Союза, уроженцах Днепропетровщины / сост. Н. С. Головин, В. Н. Петрищева ; при участии Ф. А. Матюшко, А. И. Посаднев ; ред. М. А. Штейн. — Днепропетровск : Промiнь, 1967. — С. 67—69. — 432 с. — (Герои Советского Союза).
Бардеев, Александр Петрович // И генерал, и рядовой… : Очерки о Героях Советского Союза, уроженцах Днепропетровской области / Н. И. Воробьёв, С. А. Герасименко, В. Л. Головко и др. ; сост. А. Ф. Снитко ; ред. Г. В. Николенко, К. К. Чернышев. — Днепропетровск : Промiнь, 1983. — С. 61—63. — 567 с. — (Герои Советского Союза). — ББК63.3(2Ук)722.78.