Апокалиптические числа
Апокалиптические числа (англ. apocalyptic numbers) — числа, являющиеся степенями двойки 2k и содержащие (в десятичной записи) три шестёрки подряд, то есть число зверя, равное 666. Показатели степени k, дающие такие числа, известны как апокалиптические степени (англ. apocalyptic powers)[1].
Первое число последовательности апокалиптических степеней — 157.
Первое апокалиптическое число: 2157=182687704666362864775460604089535377456991567872.
Первые 10 апокалиптических степеней: 157, 192, 218, 220, 222, 224, 226, 243, 245, 247
Апокалиптическое число 2220=1684996666696914987166688442938726917102321526408785780068975640576 содержит два включения повторяющихся трёх шестёрок и называется двойным апокалиптическим числом. Апокалиптическое число 22269 также содержит шесть шестёрок подряд. В нём 684 цифры и оно содержит последовательность 666666 на 602 позиции[2].
Джон Грэм из Университета штата Пенсильвания и Р. В. В. Тэйлор из Национального технического института для глухих доказали, что эта числовая последовательность бесконечна[2]. John Rickert из Технологического института Роуз-Халман опубликовал в 1998 году в американском «Journal of Recreational Mathematics» статью, в которой исследовал данную последовательность и, в частности, доказал, что для любого натурального n: k = 648 +2500n, k = 650 + 2500n и k = 1899 + 2500n даст апокалиптическую степень[3][4].
Число 666 тоже является апокалиптической степенью[2]. Существует только 8 чисел (2666, 3666, 5666, 6660, 6665, 6669, 11 666, 26 667), содержащих последовательность 666, степени двойки которых не содержат этой последовательности[5].
Для чисел от 2000 до 3000 более половины дают апокалиптическую степень[2]. Между единицей и тремя миллионами существует только 3715 чисел, для которых 2n не будет апокалиптическим числом. Из них самое большое — 29 784. Иными словами, все числа большие или равные 29 785 вероятнее всего являются апокалиптическими степенями[5].
Примечания
- ↑ последовательность A007356 в OEIS
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 Pickover, 2001, p. 348.
- ↑ Journal of Recreational Mathematics 29(2): 102—106, 1998.
- ↑ Pickover, 2001, p. 349.
- ↑ 5,0 5,1 apocalyptic numbers (англ.). www.numbersaplenty.com. Дата обращения: 3 февраля 2018. Архивировано 25 января 2018 года.
Литература
- Eric W. Weisstein. Apocalyptic number // CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition. — CRC Press, 2002-12-12. — С. 95. — 3253 с. — ISBN 9781420035223.
- Pickover C. A. Keys to Infinity. — New York: Wiley, 1995. — С. 97—102. — 360 с. — ISBN 978-0-471-19334-0.
- Pickover C. A. ch. 82. Apocaliptyc Powers // Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning. — Oxford University Press, 2001. — С. 195, 348-350. — 396 с. — ISBN 978-0-19-988110-9.
Ссылки
- последовательность A007356 в OEIS
- Weisstein, Eric W. Apocalyptic Number (англ.). mathworld.wolfram.com. Дата обращения: 3 февраля 2018.
- apocalyptic numbers (англ.). www.numbersaplenty.com. Дата обращения: 3 февраля 2018.
- Apocalyptic number (англ.), Googology Wiki. Дата обращения 3 февраля 2018.