Алфавитное кодирование
Алфавитное кодирование — вид кодирования, построенный на взаимной однозначности кодирования слов некоторого алфавита при помощи замены каждой буквы некоторым словом того же или какого-либо другого алфавита[1]. Основоположником этого направления в России считается математик из Нижнего Новгорода Александр Александрович Марков[2]. При алфавитном кодировании количество элементарных кодов должно быть равно мощности алфавита сообщений, то есть должно быть фиксированным. В алфавитном кодировании преимущественно используются префиксные коды, так как свойство префикса гарантирует однозначную декодируемость[3].
Описание
Пусть существует некий алфавит (множество) [math]\displaystyle{ \alpha = \left\{ a_1, a_2, ..., a_r\right\} }[/math], а также алфавит [math]\displaystyle{ \Beta= \left\{ b_1, b_2, ..., b_q\right\} }[/math].
Слово в алфавите — упорядоченный набор элементов из алфавита вида: [math]\displaystyle{ A = \left\{ a_{i_1}, a_{i_2}, ..., a_{i_n}\right\} }[/math]
S(ℳ) — множество слов алфавита ℳ, S(β) — множество слов алфавита β
Суть алфавитного кодирования в том, что каждой букве алфавита ℳ сопоставляется слово из алфавита β согласно схеме кодирования Σ. [math]\displaystyle{ \Sigma \quad - \quad {\begin{matrix} a_1 \to B_1 \\ \\a_2 \to B_2 \\... \\a_r \to B_r \end{matrix}} }[/math]
Примечания
- ↑ Марков А. А. Об алфавитном кодировании // Доклад ы Академии наук СССР. — 1960. — Т. 132, № 3. — С. 521–523.
- ↑ Дергач П. С. Алфавитное кодирование регулярных языков с полиномиальной функцией роста // Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. — 2016.
- ↑ Корабельщикова С.Ю., Мельников Б.Ф. Максимальные префиксные коды и подклассы класса контекстно-свободных языков // Arctic Environmental Research. — 2015. — С. 121—129. — УДК 519.713.
Литература
- Яблонский. Введение в дискретную математику ISBN 978-5-06-005943-4; 2008 г.
- Марков А. А. Вопросы взаимной однозначности и сложности в алфавитном кодировании : Автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. — М., 1983. — 17 с.
- Марков А. А. Кодирование алфавитное // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2. — С. 935—937.