Алгебра Вирасоро

Алгебра Вирасоро (названная в честь физика Мигеля Вирасоро) — это комплексная алгебра Ли, являющаяся единственным с точностью до изоморфизма центральным расширением алгебры Витта. Она широко используется в двумерной конформной теория поля и в теории струн.

Определение

Алгебра Вирасоро — имеет базис состоящий L_n, где n ∈ ℤ и С. Эти генераторы удовлетворяют [math]\displaystyle{ [c,L_n]=0 }[/math] и

[math]\displaystyle{ [L_m, L_n] = (m - n) L_{m+n} + \frac{m^3 - m}{12} C \delta_{m+n,0}. }[/math]

Другими словами генератор C является центральным, значение C в представлениях называется центральным зарядом. Коэффициент [math]\displaystyle{ 1/12 }[/math] в соотношении является просто выбором нормировки C.

Литература

• Кац В.Г. Вертексные алгебры для начинающих = Vertex algebras for beginners (рус.). — М.: МЦНМО, 2005. — 200 с. — ISBN 5-94057-124-7.

• Iohara, Kenji & Koga, Yoshiyuki (2011), Representation theory of the Virasoro algebra, Springer Monographs in Mathematics, London: Springer-Verlag London Ltd., ISBN 978-0-85729-159-2, DOI 10.1007/978-0-85729-160-8