Алгебраический анализ
Алгебраический анализ — направление исследований систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных с использованием теории пучков и комплексного анализа, развивающееся в основном в работах японских математиков (Микио Сато, 1959; Такахиро Касивара, Масаки Касивара, 1980-е годы)[1]
Основное используемое инструментальное понятие — пучок микролокальных функций, задаваемый на многообразии [math]\displaystyle{ M }[/math] размерности [math]\displaystyle{ n }[/math] и его комплексификации [math]\displaystyle{ X }[/math] следующей формулой[2]:
- [math]\displaystyle{ \mathcal{H}^n(\mu_M(\mathcal{O}_X) \otimes \mathcal{or}_{M/X}) }[/math],
где [math]\displaystyle{ \mu_M }[/math] — функтор микролокализации[англ.], [math]\displaystyle{ \mathcal{or}_{M/X} }[/math] — пучок взаимной ориентации[англ.].
Примечания
- ↑ (2011) «Professor Mikio Sato and Microlocal Analysis». Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences 47 (1): 11–17. doi:10.2977/PRIMS/29.
- ↑ Kashiwara & Schapira, 1990, Definition 11.5.1.
Литература
- Kashiwara, Masaki. Sheaves on Manifolds / Masaki Kashiwara, Pierre Schapira. — Berlin : Springer-Verlag, 1990. — ISBN 3-540-51861-4.
- Masaki Kashiwara and Algebraic Analysis Архивная копия от 25 февраля 2012 на Wayback Machine
- Foundations of algebraic analysis book review Архивная копия от 26 июля 2020 на Wayback Machine