Миллиоктава
Миллиоктава (mO) — безразмерная логарифмическая единица отношения двух частот или музыкального интервала. 1000 миллиоктав равны октаве. Две частоты a и b с разницей в одну миллиоктаву относятся как
a/b = 21/1000 = 1.0006934…
Если известны частоты двух звуков (a) и (b), то количество миллиоктав (m) в интервале между ними вычисляется по формулам:
- [math]\displaystyle{ m = 1000 \log_2 \left( \frac{a}{b} \right) \approx 3322 \log_{10} \left( \frac{a}{b} \right) }[/math]
Если известна частота звука (b) и интервал в миллиоктавах (m), то частота второго звука вычисляется следующим образом:
- [math]\displaystyle{ a = b \times 2 ^ \frac{m}{1000} }[/math]
Термин «миллиоктава» впервые встретился в книге немецкого физика и музыкального теоретика А. Эттингена Das duale Harmoniesystem (1913)[1]. Деление октавы на 1000 частей, предложенное ещё в XIX веке английским физиком Дж. Гершелем, является основой 10-тонового равномерно темперированного строя, не получившего дальнейшего развития в современной музыке.
См. также
Примечания
- ↑ Arthur von Oettingen, Das duale Harmoniesystem, Leipzig, 1913