Критерий Келли
Критерий Келли (англ. Kelly criterion) — финансовая стратегия ставок, разработанная Джоном Л. Келли в 1956 году.
Эта стратегия определяет размеры ставок в процентах от величины ваших денежных средств. Но может возникнуть ситуация когда ставка игрока будет меньше минимальной ставки букмекера. Эта стратегия сложна тем, что требует правильной оценки вероятностного исхода[1].
В 2000-х годах анализ в стиле Келли стал частью основной теории инвестиций[2], и было заявлено, что известные успешные инвесторы, включая Уоррена Баффета[3] и Билла Гросса[4], используют методы Келли.
Формула расчета оптимального размера ставки:
- [math]\displaystyle{ \frac{K \cdot V - 1}{K - 1} = C }[/math]
- [math]\displaystyle{ K }[/math] — коэффициент букмекера
- [math]\displaystyle{ V }[/math] — оценка события игрока
- [math]\displaystyle{ C }[/math] — коэффициент размера следующей ставки
Пример:
- Ваш банк: 1000$
- Коэффициент букмекера: 3
- Ваша оценка исхода события: 0.4
- [math]\displaystyle{ C = (3\cdot 0.4 - 1)/(3-1) = 0.1 }[/math]
Ставка игрока: [math]\displaystyle{ 1000\cdot 0.1 = 100 }[/math].
Критерий Келли используется не только в ставках на исход спортивных событий, но и на бирже. При использовании данного метода у игрока возникают следующие проблемы:
- При завышенной оценке исхода игрок потеряет больше денег, а при недооценке исхода он не сможет получить ту прибыль, на которую рассчитывал.
- Используя этот метод, игрок должен ставить на события, переоцененные букмекером. Например, если он оценил исход как 50 %, то коэффициент букмекера должен быть выше 2.
При правильной оценке исходов событий банк растет быстрее любой другой стратегии, чем этот критерий и знаменит.
В связи со сложностью определения точного значения вероятности исхода события и большими колебаниями банка (вероятность разорения до X% от банка составляет X%) не многие игроки рискуют использовать данную стратегию в реальных ставках.
Этот критерий известен экономистам и теоретикам-финансистам под такими именами как критерий роста капитала, стратегия оптимального роста, максимизация логарифмической полезности, «стратегия максимизации геометрического среднего портфеля» и т. д. Эдвард Торп начал практическое применение Критерия Келли ведя счёт карт в блэк-джеке, по совету Клода Шеннона, который, как и Джон Л. Келли работал в Bell Labs. С выработкой своей стратегии игры, игрок практически становится инвестором в инвестиционной компании и может применять для инвестирования инвестиционные правила.
Формула Келли
Формула Келли — формула, которая показывает оптимальную долю капитала, которой можно рискнуть в одной сделке. Применяется в управлении капиталом при игре на финансовых рынках, в азартных играх и др.
Рассматривается следующая ситуация. Участник при каждой сделке может с вероятностью [math]\displaystyle{ p }[/math] получить прибыль в [math]\displaystyle{ A }[/math] раз превышающую поставленный капитал [math]\displaystyle{ x }[/math] или с вероятностью [math]\displaystyle{ q = 1 - p }[/math] получить убыток в [math]\displaystyle{ B }[/math] раз превышающий ставку [math]\displaystyle{ x }[/math]. Ставится задача — какую долю общего капитала [math]\displaystyle{ K }[/math] надо каждый раз ставить, чтобы максимизировать среднюю величину логарифма прибыли при большом числе повторяемых сделок.
Обозначим долю капитала [math]\displaystyle{ f=x/K }[/math].
Формула Келли гласит, что оптимальное значение
- [math]\displaystyle{ f^*=\frac{p}{B}-\frac{q}{A} }[/math]
(предполагается, что математическое ожидание сделки положительно, то есть [math]\displaystyle{ pA-qB\gt 0 }[/math])[5].
Формулы Келли применимы только к результатам, имеющим распределение Бернулли (два возможных исхода). Применение формул Келли к иному распределению будет ошибкой и не даст оптимального [math]\displaystyle{ f }[/math] [6].
Примечания
- ↑ Критерий Келли Архивная копия от 13 мая 2014 на Wayback Machine (англ.)
- ↑ Zenios, S. A. & Ziemba, W. T. (2006), Handbook of Asset and Liability Management, North Holland, ISBN 978-0-444-50875-1
- ↑ Pabrai, Mohnish (2007), The Dhandho Investor: The Low-Risk Value Method to High Returns, Wiley, ISBN 978-0-470-04389-9, <https://archive.org/details/dhandhoinvestorl00pabr_0>
- ↑ Thorp, E. O. (September 2008), The Kelly Criterion: Part II, Wilmott Magazine
- ↑ Press, W. H.; Teukolsky, S. A.; Vetterling, W. T. & Flannery, B. P. (2007), Section 14.7 (Example 2.), Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8 Архивная копия от 11 августа 2011 на Wayback Machine
- ↑ Ральф Винс, 2012.
Литература
- Ральф Винс. Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров = The mathematics of money management risk analysis techniques for traders. — М.: «Альпина Паблишер», 2012. — 400 с. — ISBN 978-5-9614-1894-1.