Диэлектрическая восприимчивость

Диэлектри́ческая восприи́мчивость (или поляризу́емость) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость [math]\displaystyle{ \chi_e }[/math] — коэффициент линейной связи между поляризованностью диэлектрика [math]\displaystyle{ {\mathbf P} }[/math] и внешним электрическим полем [math]\displaystyle{ {\mathbf E} }[/math] в достаточно малых полях:

[math]\displaystyle{ {\mathbf P}=\chi_e{\mathbf E}. }[/math]

В системе СИ:

[math]\displaystyle{ {\mathbf P}=\varepsilon_0\chi_e{\mathbf E}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \varepsilon_0 }[/math] — электрическая постоянная; произведение [math]\displaystyle{ \varepsilon_0\chi_e }[/math] называется в системе СИ абсолютной диэлектрической восприимчивостью.

В случае вакуума

[math]\displaystyle{ \chi_e\ = 0. }[/math]

У диэлектриков, как правило, диэлектрическая восприимчивость положительна. Диэлектрическая восприимчивость является безразмерной величиной.

Поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением:

[math]\displaystyle{ \varepsilon = 1 + 4\pi\chi }[/math] (СГС)

[math]\displaystyle{ \varepsilon = 1 + \chi }[/math] (СИ)

Зависимость от времени

В общем случае, вещество не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное электрическое поле, поэтому более общая формула содержит время:

[math]\displaystyle{ \mathbf{P}(t)=\varepsilon_0 \int_{-\infty}^t \chi_e(t-t') \mathbf{E}(t')\, dt'. }[/math]

Это значит, что поляризованность вещества является свёрткой электрического поля в прошлом и восприимчивости, зависящей от времени как [math]\displaystyle{ \chi_e(\Delta t). }[/math] Верхний предел этого интеграла может быть расширен до бесконечности, если определить [math]\displaystyle{ \chi_e(\Delta t) = 0 }[/math] для [math]\displaystyle{ \Delta t \lt 0. }[/math] Мгновенный ответ соответствует дельта-функции Дирака [math]\displaystyle{ \chi_e(\Delta t) = \chi_e \delta(\Delta t) }[/math].

В линейной системе удобно использовать непрерывное преобразование Фурье и писать это соотношение как функцию частоты. Благодаря теореме о свёртке этот интеграл превращается в обычное произведение:

[math]\displaystyle{ \mathbf{P}(\omega)=\varepsilon_0\chi_e(\omega) \mathbf{E}(\omega). }[/math]

Эта зависимость диэлектрической восприимчивости от частоты приводит к дисперсии света в веществе.

Тот факт, что поляризация вследствие принципа причинности может зависеть только от электрического поля в прошлом (то есть [math]\displaystyle{ \chi_e(\Delta t) = 0 }[/math] для [math]\displaystyle{ \Delta t \lt 0 }[/math]), налагает на восприимчивость [math]\displaystyle{ \chi_e(0) }[/math] ограничения, называемые соотношениями Крамерса — Кронига.

Тензор поляризуемости

В анизотропных кристаллах восприимчивость характеризуется тензором [math]\displaystyle{ \chi_{ij} }[/math], так что связь между вектором поляризации и вектором напряжённости электрического поля выражается как:

[math]\displaystyle{ P_i = \chi_{ij} E_j }[/math]

где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.

Из закона сохранения энергии можно вывести, что тензор [math]\displaystyle{ \chi_{ij} }[/math] симметричен:

[math]\displaystyle{ \chi_{ij} = \chi_{ji} }[/math]

В изотропных кристаллах недиагональные компоненты тензора тождественно равны нулю, а все диагональные равны между собой.

Литература

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 66—67. — 688 с.

См. также

• Диэлектрическая проницаемость
• Поляризация диэлектриков