Хытил начал свою профессиональную карьеру в хоккейном клубе «Злин». В сезоне 2016—2017 он записал на свой счет 4 гола и 4 голевые передачи в 38 матчах чешской экстралиги, что стало вторым результатом в лиге среди игроков моложе 18 лет. 23 июня 2017 года на драфте НХЛ 2017 года Филип был выбран в 1-м раунде под общим 21-м номером клубом НХЛ «Нью-Йорк Рейнджерс»[1]. Вскоре после драфта НХЛ 2017 Хытил был выбран на драфте канадской хоккейной лиги 7-м среди иностранных игроков командой «Норт-Бей Батталион»[2].
В сезоне 2017/18 после тренировочного лагеря для новичков Филипа отправили играть в фарм-клуб «Рейнджерс», «Хартфорд Вулф Пэк»[3]. 25 марта 2018 года Хытила вызвали в «Нью-Йорк Рейнджерс» на матчи НХЛ[4]. Свой первый гол в карьере НХЛ забил 30 марта 2018 года в ворота «Тампа-Бэй Лайтнинг», однако это не помогло «Рейнджерс» и они потерпели поражение со счётом 3-7[5]. Сезон 2018/19 Хытил начал в основе «Рейнджерс». 12 ноября 2018 года забросил первую шайбу в сезоне в игре против «Ванкувер Кэнакс», был признан первой звездой матча и тем самым помог «Рейнджерс» одержать победу со счётом 2:1[6].