Дизайн механизмов

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
(перенаправлено с «Дизайн механизма»)

Дизайн механизмов (англ. mechanism design) — область исследования в экономической теории и теории игр, которая представляет собой подход создания механизмов и стимулов для достижения желаемых целей, где игроки действуют рационально, а действия экономических субъектов приводят к решению, оптимальному для функции социального выбора[en]. Этот подход впервые был предложен Леонидом Гурвичем в 1960 году.

История создания

Леонид Гурвич в 1959—1960 годах впервые сформулировал основные положения экономических механизмов в своей статье «Оптимальность и информационная эффективность в процессах распределения ресурсов»[1], в 1973 году сформулировал свойство правдивости[2], затем принцип выявления, а в 2006 году им совместно с Стэнли Райтером[en] была опубликована книга о дизайне механизмов «Дизайн экономических механизмов[en]»[3]. Эрик Маскин разрабатывал в своих статьях[4][5][6] за 1980—1984 года так называемую «теорию реализации»: как сделать такой протокол, чтобы он обладал нужными свойствами. А Роджер Майерсон в своих статьях[7][8][9][10] за 1979—1985 года применил этот подход к аукционам[11]. Шведская королевская академия наук наградила премией по экономике памяти Альфреда Нобеля за 2007 год Леонида Гурвича, Эрика Маскина и Роджера Майерсона за «создание основ теории оптимальных механизмов распределения ресурсов»[12].

Определение

Дизайн экономических механизмов — подход, создающий механизм взаимодействия, при котором действия отдельных экономических агентов приводят к решению, оптимальному для функции социального выбора[11].

Механизм — это взаимодействие экономических агентов, форма стратегической игры. Игра — это описание действий игроков (экономических субъектов) и результат набора действий. По Л. Гурвичу механизм — это взаимодействие между субъектами и центром, где каждый субъект сам посылает центру сообщение [math]\displaystyle{ m_i }[/math], а центр, получив их, рассчитывает результат [math]\displaystyle{ Y=f(m_1,...,m_n) }[/math], и предоставляет этот результат [math]\displaystyle{ Y }[/math], а иногда и принимает решения[13].

Свойства

Механизм состоит из множества профилей стратегий [math]\displaystyle{ S }[/math] и функции исхода [math]\displaystyle{ \gamma }[/math], отображающей [math]\displaystyle{ S }[/math] на множество социальных состояний [math]\displaystyle{ \Theta }[/math][14].

Схема реализации процесса равновесия в игре:

  • задаётся механизм [math]\displaystyle{ (S,\gamma) }[/math], состоящий из множества стратегий и функции исхода;
  • исходя из реальных предпочтений [math]\displaystyle{ v^1,v^2, v^3,... }[/math] и используя механизм (правила игры), игроки определяют свои оптимальные стратегии как профиль: [math]\displaystyle{ s^1,s^2, s^3,... }[/math];
  • функция исхода определяет социальное состояние с учетом профиля стратегий: [math]\displaystyle{ \theta =\gamma (s^1,s^2, s^3,...) }[/math];
  • сравнение функции исхода [math]\displaystyle{ \gamma }[/math] с функцией социального выбора [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math].

Механизм [math]\displaystyle{ (S,\gamma ()) }[/math] слабо реализует функцию социального выбора [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] в доминирующих стратегиях, если у этого механизма существует равновесие в доминирующих стратегиях [math]\displaystyle{ (s^1(),s^2(), s^3(), ...) }[/math], такое что:

[math]\displaystyle{ \gamma (s^1(v^1),s^2(v^2), s^3(v^3),...) =\Gamma(v^1,v^2,v^3,...) }[/math].

Прямой механизм [math]\displaystyle{ (V, \Gamma) }[/math] — механизм, в котором функция исхода [math]\displaystyle{ \gamma }[/math] и есть функция социального выбора [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math].

Функция социального выбора [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] правдиво реализуема в доминирующих стратегиях, если [math]\displaystyle{ s^h(v^h)=v^h, h=1,2,..., n_k }[/math] является равновесием в доминирующих стратегиях для прямого механизма.

Принцип выявления
Принцип выявления

Если функция социального выбора [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] слабо реализуема в доминирующих стратегиях с помощью механизма [math]\displaystyle{ (S,\gamma) }[/math], то [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] правдиво реализуема в доминирующих стратегиях с помощью прямого механизма [math]\displaystyle{ (V, \Gamma) }[/math].

На рисунке Принцип выявления представлена реализация функции социального выбора:

  • механизма [math]\displaystyle{ (S,\gamma) }[/math]. Исходя профиля предпочтения [math]\displaystyle{ v }[/math] из множества [math]\displaystyle{ V }[/math] агент выбирает стратегии [math]\displaystyle{ (s^1(v^1), s^2(v^2), s^3(v^3), ...) }[/math], которые имеют равновесие, подмножество [math]\displaystyle{ S }[/math]. Функция исходов имеет равновесные стратегии на множество социальных состояний [math]\displaystyle{ \Theta }[/math]. Часть равновесий (все — при полной реализации) приводит к социальному состоянию [math]\displaystyle{ \theta }[/math].
  • прямого механизма [math]\displaystyle{ (V, \Gamma) }[/math]. Функция социального выбора используется как механизм с профилем предпочтения [math]\displaystyle{ v }[/math] из множества [math]\displaystyle{ V }[/math], дающий сразу [math]\displaystyle{ \theta }[/math].

Построение механизмов

Теорема Гиббарда-Саттертуэйта[en]. Если в множестве социальных состояний [math]\displaystyle{ \Theta }[/math] содержится не менее трех элементов, а функция социального выбора [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] определена для множества [math]\displaystyle{ V }[/math] всех возможных профилей функций полезности и [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] правдиво реализуема в доминирующих стратегиях, то [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] — диктаторская.

То есть если допускаются любые типы вкусов, а само множество социальных состояний велико для предоставления интереса, то единственным способом достичь результата это разрешить одному из агентов действовать как диктатору. И обратно, когда множество социальных состояний велико и механизм включает все типы экономических агентов (никто не выступает в качестве диктатора), то результат не обеспечивает правдивость. Равновесие в доминирующих стратегиях определялось как честность всегда лучшая политика: сообщать правду о скрытой информации — наилучший вариант действий для каждого агента [math]\displaystyle{ h }[/math] независимо от действий остальных.

Реализация по Нэшу. Если функция социального выбора реализуема по Нэшу, то она монотонна. Условие слабой реализации функции социального выбора, основанной на равновесии Нэша (говорить правду — равновесие по Нэшу), может привести к неудовлетворительным результатам: агенты находятся в равновесии, в котором каждый наилучшем образом реагирует на стратегии остальных, но исход непривлекателен. В связи с чем, необходима полная реализация, используя равновесии Нэша (агент знает собственные и чужие предпочтения, но их не знает механизм), тогда и только тогда результат будет привлекателен. Функция социального выбора остаётся диктаторской.

Теорема эквивалентности доходов[en]. Если участники нейтральны к риску и каждый характеризуется типом [math]\displaystyle{ r }[/math], независимо выбранным из общего распределения со строго положительной плотностью, то любой механизм аукциона, в котором объект всегда достается участнику, сделавшему наибольшую ставку, и любой участник с наименьшей оценкой получает нулевую чистую выгоду, приносит один и тот же ожидаемый доход и приводит к тому, что каждый участник делает один и тот же ожидаемый платеж, являющийся функцией его типа[14].

Механизм Кларка — Гровса

Теорема Кларка-Гровса[en]. Механизм Гровса — механизм прямого выявления [math]\displaystyle{ \Gamma=(\Theta_1,..., \Theta_I,f()) }[/math], в котором [math]\displaystyle{ f()=(k(),t_1(),...,t_I()) }[/math]удовлетворяет условиям:

[math]\displaystyle{ \sum^I_{i=1} v_i(k(\theta), \theta_i) \geq \sum^I_{i=1} v_i(k, \theta_i) }[/math] для всех [math]\displaystyle{ \theta \in \Theta }[/math] и [math]\displaystyle{ k \in K }[/math]
[math]\displaystyle{ t_i(\theta) = (\sum_{I \neq j} v_j(k^*(\theta),\theta_j) + h_i(\theta_{-i}) }[/math],
где [math]\displaystyle{ h_i() }[/math] — произвольная функция [math]\displaystyle{ \theta_{-i} }[/math][15].

Механизм Кларка (механизм ключевых участников) — особый случай механизма Гровса, удовлетворяющий условиям:

[math]\displaystyle{ h_i(\theta_{-i})=- \sum_{i\neq j} v_j(k^*_{-i}(\theta_{-i}),\theta_j) }[/math]
[math]\displaystyle{ \sum^I_{j \neq i} v_j(k^*_{-i}(\theta_{-i}), \theta_j) \geq \sum^I_{j \neq i} v_j(k, \theta_j) }[/math] для всех [math]\displaystyle{ k \in K }[/math]
[math]\displaystyle{ t_i(\theta)=\sum_{j \neq i} v_j(k^*(\theta),\theta_j) - \sum_{j\neq i} v_j(k^*_{-i}(\theta_{-i}),\theta_j) }[/math],
где [math]\displaystyle{ t_i \in R }[/math] — трансферт товара-измерителя («денег») агенту [math]\displaystyle{ i }[/math], [math]\displaystyle{ k }[/math] — элемент конечного множества K («выбор проекта»)[15].

В механизме Кларка агент [math]\displaystyle{ i }[/math], являясь ключевым для эффективного выбора проекта, платит налог, равный воздействию его решению на остальных участников, и не платит ничего в ином случае[15].

Ограничения

В случаях добровольного участия агентов в функционировании механизмов функция социального выбора должна быть совместима по стимулам и удовлетворять ограничениям участия (или индивидуальной рациональности).

Теорема Майерсона-Саттертуэйта[en]. При двухсторонней торговле, в которой покупатель и продавец нейтральны к риску, оценки [math]\displaystyle{ \theta_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ \theta_2 }[/math] выбираются случайным и независимым способом из интервала [math]\displaystyle{ [\underline{B},\overline{B}] \forall R }[/math] и [math]\displaystyle{ [\underline{S},\overline{S}] \forall R }[/math] с положительными плотностями, с непустом пересечением. А значит не существует байесовской совместимой по стимулам функции социального выбора, которая ex-post эффективна и даёт покупателю и продавцу любого типа неотрицательную ожидаемую выгоду от участия[15].

Следствие теоремы: никакой институт добровольной торговли, который устанавливает правила взаимодействия покупателя и продавца, не может иметь равновесия по Байесу-Нэшу, ведущего к ex-post эффективному результату для всех возможных реализаций типов покупателя и продавца[15]. Наличие частной информации и добровольного участия исключает достижение эффективности ex-post[15].

См. также

Источники

  1. ↑ Hurwicz L. Optimality and Informational Eciency in Resource Allocation Processes / Под ред. Arrow K. J., Suppes P.[en], Karlin S. — Mathematical Methods in the Social Sciences, 1959. — Stanford, California: Stanford University Press, 1960. — P. 27—46. — ISBN 9780804700214.
  2. ↑ Hurwicz L. The design of mechanisms for resource allocation. — American Economic Review, 1973. — Vol. 63. — P. 1—30.
  3. ↑ Hurwicz L., Reiter S.[en]. Designing Economic Mechanisms[en]. — New York: Cambridge University Press, 2006. — ISBN 9780511754258.
  4. ↑ Laont J.-J., Maskin E. Optimal reservation price in the Vickerey auction // Economics Letters. — 1980. — Vol. 6, № 4. — P. 309—313.
  5. ↑ Maskin E., Riley J. Optimal Auctions with Risk Averse Buyers // Econometrica. — 1984. — Vol. 52. — P. 1473—1518.
  6. ↑ Maskin E., Riley J. Optimal multi-unit auctions / Ed. by F. Hahn. — The Economics of Missing Markets, Information, and Games. — Clarendon Press, 1989. — P. 312—335.
  7. ↑ Myerson R. Incentive-compatibility and the Bargaining Problem // Econometrica. — 1979. — Vol. 47. — P. 61—73.
  8. ↑ Myerson R. Optimal Auction Design // Mathematics of Operation Research. — 1981. — Vol. 6. — P. 58—73.
  9. ↑ Myerson R. Optimal Coordination Mechanisms in Generalized Principal-Agent Problems // Journal of Mathematical Economics. — 1982. — Vol. 10. — P. 67—81.
  10. ↑ Myerson R. Bayesian Equilibrium and Incentive Compatibility: an Introduction / Ed. by L. Hurwicz, D. Schmeidler, H. Sonnenschein. — Social Goals and Social Organization. — Cambridge University Press, 1985. Архивированная копия (недоступная ссылка). Дата обращения: 2 апреля 2017. Архивировано 2 апреля 2017 года.
  11. ↑ 11,0 11,1 Николенко С.И. Теория экономических механизмов. — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. — С. 208. — ISBN 978-5-9963-0014-3.
  12. ↑ Вечканов Г. С., Вечканова Г. Р. Микроэкономика: учебник для вузов. — СПб.: Питер, 2012. — С. 343—346. — ISBN 978-5-459-00407-6.
  13. ↑ Измалков С., Сонин К., Юдкевич М. Теория экономических механизмов // Вопросы экономики. — 2008. — № 1. — С. 4—26. Архивировано 29 марта 2017 года.
  14. ↑ 14,0 14,1 Коуэлл Ф.[en]. Микроэкономика. Принципы и анализ. — М.: Дело, 2011. — С. 417—426. — ISBN 978-5-7749-0622-2.
  15. ↑ 15,0 15,1 15,2 15,3 15,4 15,5 Мас-Колелл А., Уинстон М., Грин Д. Микроэкономическая теория. Книга 2 / пер. с англ. Данил Фёдоровых (гл.23). — М.: Дело, 2016. — С. 1155—1215. — 1386 с. — ISBN 978-5-7749-1105-9.
Источник — https://xn--h1ajim.xn--p1ai/index.php?title=Дизайн_механизмов&oldid=4924270