G-дельта-множество

G-дельта-множество ([math]\displaystyle{ G_\delta }[/math]-множество) — борелевское множество в топологическом пространстве, которое является счётным пересечением открытых множеств.

Термин происходит от нем. Gebiet, (буквально — область), в данном контексте означает открытое множество, а δ означает нем. Durchschnitt — пересечение.

Определение

Открытые множества в любых топологических пространствах.
Замкнутые множества в метрических пространствах.
Множество иррациональных чисел на вещественной прямой.
- При этом множество рациональных чисел на вещественной прямой не является G-дельта-множеством. Последнее следует из теоремы Бэра.

Всякое G-дельта-множество является борелевским.
Пересечение счётного количества G-дельта-множеств является G-дельта-множеством.
Объединение конечного числа G-дельта-множеств является G-дельта-множествами.
В метризуемых пространствах замкнутые множества являются G-дельта-множествами.
Подпространство [math]\displaystyle{ A }[/math] полного метрического пространства допускает эквивалентную полную метрику тогда и только тогда, когда [math]\displaystyle{ A }[/math] есть G-дельта-множество.