F-сигма-множество
F-сигма-множество — счетное объединение из замкнутых множеств.
Термин «F-сигма» происходит от фр. fermé (замкнутый) и σ (сигма) от фр. somme (сумма, объединение).[1]
Свойства
- В метризуемых пространствах, каждое открытое множество является F-сигма-множеством.
- Дополнение к F-сигма-множеству является G-дельта-множеством.
- Объединение счётного числа F-сигма-множеств является F-сигма-множеством.
- Пересечение конечного числа F-сигма-множеств является F-сигма-множеством.
- F-сигма-множества то же что [math]\displaystyle{ \mathbf{\Sigma}^0_2 }[/math] в иерархии Бореля.
Примеры
- Каждое замкнутое множество является F-сигма-множеством.
- Множество [math]\displaystyle{ \mathbb{Q} }[/math] рациональных чисел является F-сигма-подмножеством вещественной прямой [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math].
- Дополнение [math]\displaystyle{ \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} }[/math], то есть множество иррациональных чисел не является F-сигма-множеством.
- В тихоновских пространствах, каждое счётное множество является F-сигма-множеством, поскольку любое одноточечное множество замкнуто.
- Множество из всех точек [math]\displaystyle{ (x,y) }[/math] на координатной плоскости, таких, что [math]\displaystyle{ x/y }[/math] рационально является F-сигма-множеством так как оно является объединением всех прямых, проходящих через начало координат с рациональным угловым коэффициентом.
См. также
- G-дельта-множество — двойственное понятие.
Примечания
- ↑ Stein, Elias M. & Shakarchi, Rami (2009), Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, с. 23, ISBN 9781400835560, <https://books.google.com/books?id=2Sg3Vug65AsC&pg=PA23> Архивная копия от 28 июля 2014 на Wayback Machine.
 | Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы литературного русского языка. |