Энергетическая яркость

Энергети́ческая я́ркость (яркость излучения) — отношение потока излучения, переносимого в элементарном пучке лучей, проходящем через данную площадку и распространяющемся в телесном угле [math]\displaystyle{ d\Omega }[/math], содержащем данное направление, к площади проекции этой площадки на плоскость, перпендикулярную направлению распространения, и величине телесного угла:

[math]\displaystyle{ L_e = \frac{d^2\Phi_e}{dA_{\bot}\,d\Omega} = \frac{d^2\Phi_e}{dA\,\cos\theta\cdot d\Omega} }[/math],

где [math]\displaystyle{ \theta }[/math] — угол между нормалью к излучающей площадке и рассматриваемым направлением, [math]\displaystyle{ dA }[/math] — площадь площадки, а [math]\displaystyle{ dA_{\bot} }[/math] — площадь упомянутой выше проекции. В системе единиц СИ [math]\displaystyle{ L_e }[/math] измеряется в Вт/(м²·ср).

Существует спектральная энергетическая яркость — энергетическая яркость, приходящаяся на единичный интервал длин волн ([math]\displaystyle{ L_{e,\lambda} }[/math]) или частот ([math]\displaystyle{ L_{e,\nu} }[/math]):

[math]\displaystyle{ L_{e,\lambda} = \frac{d^3\Phi_e}{dA_{\bot}\,d\Omega\,d\lambda},\quad L_{e,\nu} = \frac{d^3\Phi_e}{dA_{\bot}\,d\Omega\,d\nu} }[/math],

при этом

[math]\displaystyle{ L_e = \int L_{e,\lambda}\,d\lambda = \int L_{e,\nu}\,d\nu }[/math].

Интегрированием энергетической яркости по углам полупространства получается энергетическая светимость (она же испускательная способность) — спектральная:

[math]\displaystyle{ M_{e,\lambda} = \frac{d\Phi_e}{dA\,d\lambda} = \int L_{e,\lambda}\cos\theta\,d\Omega\,\, }[/math] (и аналогично для [math]\displaystyle{ M_{e,\nu} }[/math])

или полная:

[math]\displaystyle{ M_e = \frac{d\Phi_e}{dA} = \int L_e\cos\theta\,d\Omega = \iint L_e\cos\theta\,\sin\theta\,d\theta\,d\varphi }[/math],

где [math]\displaystyle{ \theta=0\ldots \pi/2 }[/math], а [math]\displaystyle{ \varphi=0\ldots 2\pi }[/math] — азимутальный угол. В изотропном случае [math]\displaystyle{ M_e = \pi L_e }[/math] и так же для [math]\displaystyle{ M_{e,\lambda} }[/math].

Энергетическая яркость отличается от просто яркости, несмотря на аналогичность определяющей формулы. В формуле для яркости на месте потока излучения [math]\displaystyle{ \Phi_e }[/math] стоит световой поток [math]\displaystyle{ \Phi_v }[/math] (в люменах), который учитывает энергию излучения только в видимом спектральном диапазоне и с различным «весом» с учётом особенностей восприятия.

См. также

• Яркость