Эксперимент Паунда и Ребки

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
Джефферсоновская физическая лаборатория в Гарвардском университете. Эксперимент был выполнен в башне левого крыла, которая частично скрыта чердаком, надстроенным позднее

Экспериме́нт Па́унда и Ре́бки — проверка замедления хода времени в поле тяготения (экспериментальное подтверждение существования гравитационного красного смещения), предложенная в 1959[1] и осуществлённая в 1959—1960 годах[2] сотрудником Гарвардского университета Робертом Паундом и его аспирантом Гленом Ребкой в лабораторном контролируемом эксперименте. Полученное значение в пределах ошибок эксперимента (10 %) блестяще подтвердило принцип эквивалентности и основанную на нём общую теорию относительности Эйнштейна. Позже (в 1964 году) в подобном эксперименте Паунд и Снайдер получили совпадение измеренного и теоретического значений с точностью около 1 %[3]. В 1980 году точность проверки релятивистских предсказаний гравитационного красного смещения была улучшена до 0,007 % в экспериментах Gravity Probe A с водородным мазером в космосе[4].

Предпосылки эксперимента

Ещё в 1916 году Эйнштейн предложил[5] три варианта экспериментальной проверки своей общей теории относительности (они известны как классические тесты ОТО):

Первый эффект был обнаружен ещё в 1859 году и оставался необъяснённым до появления ОТО. Второй эффект был подтверждён наблюдениями Эддингтона во время солнечного затмения в 1919 году[6], которые стали решающими для признания теории Эйнштейна не только в сообществе физиков, но и в массовой культуре. Однако третий классический тест ввиду крайней малости ожидаемого эффекта замедления времени в слабом гравитационном поле Земли (и даже Солнца) не мог быть надёжно проверен до тех пор, пока экспериментальная техника не достигла должной чувствительности. Ранние попытки включали в себя измерения красного смещения спектральных линий Солнца и белых карликов, однако потому, что смещение типично значительно меньше полной ширины таких линий и может вызываться и другими причинами (в случае Солнца основной причиной является крупномасштабная конвекция в солнечных ячейках), интерпретации экспериментов оставались противоречивыми[7]. В результате этот аспект теории дожидался надёжной проверки более сорока лет.

Описание эксперимента

Для определения разности темпа хода времени в разнесённых по высоте точках Паунд и Ребка использовали измерения частоты фотонов в двух точках вдоль их траектории: в точке испускания и в точке поглощения. Разность в измеренной частоте в верхней и нижней точках указывает на разность хода времени в этих точках. Гамма-квант с энергией 14,4 кэВ, испускаемый возбуждённым ядром 57Fe в переходе на основное состояние, проходил расстояние H = 22,5 м по вертикали в поле тяготения Земли и резонансно поглощался мишенью из того же материала. При точном совпадении частот фотона в точке испускания и поглощения и отсутствии отдачи испускающего и поглощающего ядер вероятность поглощения максимальна (источник и поглотитель настроены в резонанс); при расхождении частоты фотона и поглотителя вероятность поглощения уменьшается, в зависимости от разности частот и «остроты» резонанса (то есть ширины линии поглощения). Эта схема эквивалентна радиопередатчику и радиоприёмнику, настроенным на одну частоту; согласно ОТО, когда приёмник переносится вниз, в точку с большим гравитационным потенциалом, частота, на которую он настроен, уменьшается с точки зрения наблюдателя, оставшегося возле передатчика, как замедляются и любые другие процессы, и в результате приёмник и передатчик выходят из резонанса — электромагнитное излучение передатчика перестаёт поглощаться приёмником. Однако эффект в слабом гравитационном поле Земли очень мал, поэтому его обнаружение наталкивается на существенные экспериментальные трудности. В первую очередь, даже при излучении и поглощении в одной точке (то есть даже в отсутствие гравитационного красного смещения) будет наблюдаться существенный доплеровский сдвиг частот между излучающим и поглощающим атомами ввиду того, что оба атома получают импульс отдачи от фотона. Этот доплеровский сдвиг отдачи для одиночного атома железа-57 на пять порядков больше ожидаемого эффекта. Поэтому в эксперименте использовался открытый всего за два года до его проведения эффект Мёссбауэра, который обеспечивает поглощение импульса отдачи при испускании и поглощении фотона не отдельным ядром атома, а всем кристаллом (точнее, его небольшой, но уже макроскопической частью), так что энергия фотона при излучении практически не тратится на отдачу.

Для вычисления изменения частоты электромагнитного излучения, испущенного в гравитационном поле, используется принцип эквивалентности. Наличие однородного гравитационного поля с напряжённостью (ускорением свободного падения) [math]\displaystyle{ g }[/math] в инерциальной системе отсчёта эквивалентно ускоренному движению системы отсчёта с ускорением [math]\displaystyle{ -g }[/math] в отсутствие гравитационного поля. То есть в данном опыте можно заменить наличие поле тяготения предположением о движении источника и приёмника с ускорением [math]\displaystyle{ a = -g, }[/math] которое направлено вверх. Если считать, что излучение волны с частотой [math]\displaystyle{ \nu }[/math] происходит в тот момент, когда скорость источника равна нулю, то спустя время [math]\displaystyle{ \delta t = H/c, }[/math] когда волна достигнет приёмника, его скорость будет равна [math]\displaystyle{ v = g \delta t = gH/c }[/math] (где c — скорость света). При вычислении относительной скорости [math]\displaystyle{ v }[/math] в формуле эффекта Доплера

[math]\displaystyle{ \frac{\delta \nu}{\nu} = \frac{v}{c} }[/math]

скорость источника следует брать в момент излучения, а скорость приёмника — в момент прихода волны. Поэтому использование этой формулы показывает, что вследствие эффекта Доплера будет наблюдаться сдвиг частоты, равный

[math]\displaystyle{ \frac{\delta \nu}{\nu} = - \frac{gH}{c^2} . }[/math]

Если гравитационное поле неоднородно, то при прохождении светом малого участка [math]\displaystyle{ d\vec{r} }[/math], на котором напряженность гравитационного поля [math]\displaystyle{ \vec{g} }[/math] можно считать однородным,

[math]\displaystyle{ \frac{\delta \nu}{\nu} = - \frac{\vec{g} d \vec{r}}{c^2}. }[/math]

При прохождении светом конечного пути в неоднородном гравитационном поле это равенство необходимо проинтегрировать:

[math]\displaystyle{ \ln \frac{\nu_{2}}{\nu_{1}} = - \frac{1}{c^2} \int \vec{g} d \vec{r} = - \frac{\varphi_{2}-\varphi_{1}}{c^2}. }[/math]

где [math]\displaystyle{ \varphi_{2}, \varphi_{1} }[/math] — гравитационный потенциал в точках конца и начала пути света. В случае малой разности гравитационных потенциалов [math]\displaystyle{ | \varphi_{2} - \varphi_{1} | \ll c^2 }[/math]:

[math]\displaystyle{ \frac{\nu_2 - \nu_1}{\nu_1} = - \frac{\varphi_{2}-\varphi_{1}}{c^2} }[/math][8]

С другой точки зрения, изменение частоты электромагнитного излучения в гравитационном поле вызвано замедлением собственного времени[9]. Промежуток собственного времени между двумя событиями в одной и той же точке пространства:

[math]\displaystyle{ \tau = \frac{1}{c} \int \sqrt{}g_{00} dx^{0} }[/math],

где [math]\displaystyle{ g_{00} }[/math] — компонента метрического тензора, [math]\displaystyle{ c }[/math] — скорость света.[10] В постоянном гравитационном поле частота света, измеренная в координатном времени, не изменяется вдоль светового луча, а измеряемая опытным путём равна [math]\displaystyle{ \nu = \frac{1}{\tau_0} }[/math] ([math]\displaystyle{ \tau_{0} }[/math] — период колебаний, измеряемый в собственном времени [math]\displaystyle{ \tau }[/math]) и зависит от собственного времени. Отношение частот [math]\displaystyle{ \nu_2 }[/math] и [math]\displaystyle{ \nu_1 }[/math] в разных точках равно [math]\displaystyle{ \frac{\nu_2}{\nu_1} = \sqrt{\frac{g_{00}(1)}{g_{00}(2)}} }[/math].

В слабом гравитационном поле [math]\displaystyle{ g_{00} = 1 + \frac{2 \varphi}{c^2} }[/math] и с точностью до членов [math]\displaystyle{ \frac{\varphi}{c^2} }[/math]:[11]

[math]\displaystyle{ \frac{\nu_2 - \nu_1}{\nu_1} = - \frac{\varphi_{2}-\varphi_{1}}{c^2} }[/math]

Таким образом, в условиях эксперимента относительное изменение частоты света должно составлять

[math]\displaystyle{ \frac{\delta\nu}{\nu} =-\frac{gH}{c^2}=-2{,}46 \times 10^{-15}, }[/math]

где g — ускорение свободного падения,

H = 22,5 м — расстояние (высота излучателя относительно поглотителя)[12].

Абсолютный сдвиг энергии для гамма-квантов железа-57 с энергией E = 14,4 кэВ составлял при этом всего 3,54·10−11 эВ[12].

Точности имеющейся у Паунда и Ребки аппаратуры не хватало для таких измерений. Даже естественная ширина самого́ распадающегося уровня Γ = ħ/τ = 4,6·10−9 эВ, обусловленная его конечным временем жизни (τ = 142 нс)[13], была на два порядка больше, чем ожидавшийся эффект. Тогда исследователи придумали остроумный приём для повышения точности измерений сдвига частоты: они догадались двигать источник фотонов вверх и вниз со скоростью [math]\displaystyle{ v_{0}\cos \omega t, }[/math] где [math]\displaystyle{ \omega }[/math] было некоторой постоянной частотой, несколько десятков герц, а [math]\displaystyle{ v_0 }[/math] было подобрано так, чтобы доплеровский сдвиг частоты от него намного превышал предполагаемый гравитационный сдвиг частот. Гравитационное красное смещение, вызванное различием гравитационного замедления времени в точках излучения и приёма, добавляется к доплеровскому смещению и гравитационный относительный сдвиг частоты можно оценить по изменениям легко регистрируемого доплеровского смещения[14]. Источником была железная фольга толщиной 15 мкм с внедрённым в неё кобальтом-57 активностью около 0,4 Ки, при распаде которого путём электронного захвата (с периодом полураспада 272 дня) возникало железо-57 в возбуждённом состоянии с энергией 14,4 кэВ[12]. В эксперименте источник был помещён на подвижный элемент пьезодинамика, на который подавался синусоидальный сигнал звуковой частоты 50 Гц. Данные снимались в течение каждой четверти периода (5 мс) вокруг момента максимальной скорости источника. Кроме того, источник вместе с пьезодинамиком был помещён на гидравлическом поршне, который обеспечивал поступательное равномерное перемещение источника к поглотителю (или от него) со скоростью около 6·10−4 см/с; это устройство позволяло по известному сигналу (доплеровскому красному или синему смещению от постоянной скорости источника) откалибровать полученный спектр[12]. Между источником и поглотителем располагалась труба диаметром 40 см из пластиковой плёнки, наполненная гелием под атмосферным давлением, для устранения поглощения гамма-квантов в воздухе. Железо-57 как мёссбауэровский изотоп было выбрано благодаря тому, что с ним можно работать при комнатной температуре (в отличие, например, от цинка-67, с которым приходилось работать при температуре жидкого гелия), а также благодаря большому периоду полураспада источника (57Co) и высокой интенсивности гамма-линии[1].

Детектором гамма-квантов служила сборка из семи сцинтилляторов NaI толщиной 7 мм, установленных на фотоэлектронных умножителях. На сцинтилляторы сверху устанавливались поглотители — семь бериллиевых дисков толщиной 1 см, на которые гальванически была нанесена плёнка из железа, обогащённого железом-57 до 32 %[1][12].

Вначале Паунд и Ребка получили значение относительного сдвига частоты гамма-квантов в 4 раза больше ожидаемого. Это различие объяснялось разностью температур источника и мишени, что было указано Джозефсоном. Тепловое движение атома-источника (как и атома-поглотителя) за счёт классического эффекта Доплера в среднем не сдвигает линии излучения и поглощения, приводя лишь к их уширению, поскольку в классический доплеровский сдвиг даёт вклад лишь проекция скорости излучателя (приёмника) на направление распространения фотона, а эта проекция в среднем равна нулю. Однако спецрелятивистское замедление времени (релятивистский эффект Доплера) зависит не от направления скорости источника (приёмника), а лишь от её абсолютной величины, поэтому в среднем не обнуляется. В результате теплового движения релятивистский эффект Доплера при разности температур источника и поглотителя в 1 °C даёт относительный сдвиг частот [math]\displaystyle{ \frac{\left \langle v^2 \right \rangle}{2c^2} }[/math] около 2,20·10−15, почти равный ожидаемому общерелятивистскому эффекту. Исследователям пришлось измерять эти температуры и учитывать их разность. Лишь после этого был получен окончательный результат для гравитационного смещения частоты: [math]\displaystyle{ \frac{\delta\nu}{\nu}=-(2{,}57 \pm 0{,}26)\times 10^{-15}, }[/math] в пределах ошибок измерения совпадавший с теоретическим предсказанием ОТО[1].

Дальнейшие эксперименты

В 1964 году Паунд (совместно со Снайдером) улучшил точность эксперимента на порядок, получив совпадение измеренного и теоретического значений с точностью около 1 %[3].

В 1976 году группой физиков Смитсоновского института под руководством Роберта Вессо[4] был проведён эксперимент Gravity Probe A по измерению гравитационного смещения частот между двумя водородными мазерами, одним наземным и другим, установленным на суборбитальной ракете Scout, запущенной на высоту 10 273 км. Предварительная обработка результатов дала погрешность 0,007 % от теоретического значения[4]. На 2014 год этот эксперимент пока остаётся наиболее точным среди экспериментов, определяющих разность хода часов в точках с различными гравитационными потенциалами (то есть гравитационное красное смещение)[15].

Среди чисто лабораторных экспериментов по измерению гравитационного красного смещения можно отметить работу физиков Национального института стандартов и технологии (США) 2010 года, в которой этот эффект был с помощью атомных часов измерен между точками, разделёнными по вертикали расстоянием менее метра[16].

В настоящее время гравитационное замедление времени рутинно учитывается при определении международной шкалы атомного времени — показания отдельных атомных часов, составляющих пул хранителей времени этой шкалы и находящихся в лабораториях на разной высоте над уровнем моря, приводятся к поверхности геоида. Поправка на гравитационное замедление времени (а также на релятивистский эффект Доплера, который в данном случае имеет обратный знак) вводится в бортовые часы навигационных спутников GPS и GLONASS. Так, на высоте спутников GPS (20 180 км) поправка на гравитационное красное смещение относительно поверхности Земли составляет −45 мкс в сутки (знак минус означает, что часы без поправки на орбите идут быстрее, чем на Земле)[17].

Значение в истории науки

Стивен Вайнберг отмечает, что эксперимент Паунда и Ребки имеет особое значение, как независимая от экспериментов Этвеша и Дикке проверка принципа эквивалентности. Кроме того, эксперимент Паунда и Ребки является первым проведённым в земных условиях экспериментом по изучению влияния гравитации на электромагнитные явления[14].

Примечания

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Pound R. V., Rebka Jr. G. A. Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance (англ.) // Physical Review Letters : journal. — 1959. — 1 November (vol. 3, no. 9). — P. 439—441. — doi:10.1103/PhysRevLett.3.439. — Bibcode: 1959PhRvL...3..439P.
  2. ↑ Pound R. V., Rebka Jr. G. A. Apparent weight of photons (англ.) // Physical Review Letters : journal. — 1960. — 1 April (vol. 4, no. 7). — P. 337—341. — doi:10.1103/PhysRevLett.4.337. — Bibcode: 1960PhRvL...4..337P.
  3. ↑ 3,0 3,1 Pound R. V., Snider J. L. Effect of Gravity on Nuclear Resonance (англ.) // Physical Review Letters : journal. — 1964. — 2 November (vol. 13, no. 18). — P. 539—540. — doi:10.1103/PhysRevLett.13.539. — Bibcode: 1964PhRvL..13..539P.
  4. ↑ 4,0 4,1 4,2 Vessot R. F. C. et al. Test of Relativistic Gravitation with a Space-Borne Hydrogen Maser (англ.) // Physical Review Letters : journal. — 1980. — 29 December (vol. 45, no. 26). — P. 2081—2084. — doi:10.1103/PhysRevLett.45.2081. — Bibcode: 1980PhRvL..45.2081V.
  5. ↑ Einstein А. Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie // Annalen der Physik. — 1916. — Т. 354, № 7. — С. 769—822. — doi:10.1002/andp.19163540702. — Bibcode: 1916AnP...354..769E. Архивировано 22 июля 2007 года.; Русский перевод в сборнике: Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Е. Куранского. — М.: Мир, 1979. — 592 с. — С. 146—196.
  6. ↑ Dyson, F. W.; Eddington, A. S.; Davidson, C. A Determination of the Deflection of Light by the Sun's Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919 (англ.) // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. — Vol. 220. — P. 291—333.
  7. ↑ Bruno Bertotti, Dieter Brill, and Robert Krotkov. Experiments on Gravitation // Gravitation: an introduction to current research / Witten L., ed.. — New York, London: John Wiley & Sons, Inc., 1962. — P. 23—29.
  8. ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — c. 376—378
  9. ↑ Окунь Л. Б., Селиванов К. Г., Телегди В. «Гравитация, фотоны, часы» // УФН, т. 169, 1141—1147 (1999)
  10. ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — М., Наука, 1973. — c. 299
  11. ↑ Гинзбург В. Л. «Об экспериментальной проверке общей теории относительности» // УФН, т. 128, 435—458 (1979)
  12. ↑ 12,0 12,1 12,2 12,3 12,4 Паунд Р. В. О весе фотонов // Успехи физических наук. — Российская академия наук, 1960. — Т. 72, вып. 4. — С. 673—683. Архивировано 12 ноября 2006 года.
  13. ↑ Audi G., Wapstra A. H., Thibault C. The AME2003 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs, and references (англ.) // Nuclear Physics A. — 2003. — Vol. 729. — P. 337—676. — doi:10.1016/j.nuclphysa.2003.11.003. — Bibcode: 2003NuPhA.729..337A.
  14. ↑ 14,0 14,1 Вейнберг С. 2.3.5. Изменение масштаба времени // Гравитация и космология / Пер. с англ. В. М. Дубовика и Э. А. Тагирова, под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Мир, 1975. — С. 93—100. — 696 с.
  15. ↑ Will C. M. The Confrontation between General Relativity and Experiment // Living Rev. Relativity. — 2014. — Vol. 17. — P. 4. — doi:10.12942/lrr-2014-4. — arXiv:1403.7377.
  16. ↑ Chou C. W., Hume D. B., Rosenband T., Wineland D. J. Optical Clocks and Relativity (англ.) // Science. — 2010. — Vol. 329, no. 5999. — P. 1630—1633. — doi:10.1126/science.1192720.
  17. ↑ Misra P., Enge P. Global Positioning System. Signals, Measurements and Performance (англ.). — 2nd Ed. — Ganga-Jamuna Press, 2006. — P. 115. — ISBN 0-9709544-1-7.

Литература


Источник — https://xn--h1ajim.xn--p1ai/index.php?title=Эксперимент_Паунда_и_Ребки&oldid=18472776