Частотная модуляция

Сигнал может модулировать амплитуду (AM) или частоту (ЧМ) несущего колебания

Пример частотной модуляции

Часто́тная модуля́ция (ЧМ, FM — англ. frequency modulation) — вид аналоговой модуляции, при которой модулирующий сигнал управляет частотой несущего колебания. По сравнению с амплитудной модуляцией здесь амплитуда остаётся постоянной.

История

Изобретателем системы передачи сигналов методом частотной модуляции считается Корнелиус Д. Эрет (США, 1902 год), но в течение почти 30 лет это изобретение не находило практического применения. В 1933 году американский радиоинженер Эдвин Армстронг предложил использовать широкополосную ЧМ для радиовещания, получив к этому времени четыре патента по результатам своих экспериментов с ЧМ. Армстронг уже в 1920-х годах занимался проблемой помех в радиоприёмниках. До этого, в 1914 году он запатентовал регенеративный радиоприёмник, в 1918 году — супергетеродинный и в 1922 году — сверхрегенеративный. Демонстрация радиосвязи с использованием ЧМ состоялась 5 ноября 1935 года в Институте радиоинженеров (предшественник IEEE) в Нью-Йорке, где Армстронг выступил с докладом на тему «Способ уменьшения нарушений радиосвязи системой частотной модуляции».

Имеются сведения, что 5 октября 1924 года профессор Михаил Александрович Бонч-Бруевич на научно-технической беседе в Нижегородской радиолаборатории сообщил об изобретённом им новом способе телефонирования, основанном на изменении периода колебаний. Демонстрация частотной модуляции производилась на лабораторной модели.

Определение

Пусть

• [math]\displaystyle{ u_m(t) }[/math] — информационный (модулирующий) сигнал,
• [math]\displaystyle{ u_c(t) = A_c \cos (2 \pi f_c t) }[/math] — несущий (модулируемый) сигнал (несущее колебание).

Тогда модулированный сигнал математически задаётся функцией

[math]\displaystyle{ \begin{align} u(t) &= A_c \cos\left(2\pi \int_0^t f(\tau) d\tau\right) \\ &= A_c \cos\left(2\pi \int_0^t \left[f_c + f_\Delta u_m(\tau)\right] d\tau\right) \\ &= A_c \cos\left(2\pi f_c t + 2\pi f_\Delta \int_0^t u_m(\tau) d\tau\right) \\ \end{align} }[/math]

где [math]\displaystyle{ f_\Delta = K_f A_m }[/math], [math]\displaystyle{ K_f }[/math] — чувствительность модулятора, [math]\displaystyle{ A_m }[/math] — амплитуда модулируемого сигнала.

В этом выражении, [math]\displaystyle{ f(\tau)\, }[/math] — мгновенная частота осциллятора, а [math]\displaystyle{ f_\Delta\, }[/math] — наибольшее возможное отклонение от частоты несущего сигнала (в предположении, что u_m(t) принимает значения на отрезке [math]\displaystyle{ [-1,1] }[/math]).

Хотя большая часть передаваемой энергии приходится на отрезок частот [math]\displaystyle{ [f_c - f_\Delta, f_c + f_\Delta] }[/math], используя фурье-анализ можно показать, что частотный спектр ЧМ-сигнала в действительности неограничен, но амплитуда его компонентов с большим отклонением частоты уменьшается — этими компонентами в практических устройствах обычно пренебрегают.

Применение

ЧМ применяется для высококачественной передачи звукового (низкочастотного) сигнала в радиовещании — широкополосная ЧМ, для звукового сопровождения телевизионных программ, передачи сигналов цветности в телевизионном стандарте SECAM, видеозаписи на магнитную ленту, музыкальных синтезаторах. В радиосвязи применяется узкополосная ЧМ с небольшой девиацией частоты несущего сигнала.

См. также

• Модуляция
• Частотная манипуляция
• Амплитудная модуляция
• Фазовая модуляция

Ссылки

• Сигналы с угловой модуляцией. Частотная (FM) и фазовая (PM) модуляция