Удельный импульс
Уде́льный и́мпульс (удельная тяга), удельный импульс двигателя, объёмный удельный импульс двигателя[1] — ряд эквивалентных, отличающихся на константу, показателей эффективности реактивного двигателя в совокупности с используемым ракетным топливом (топливной пары, рабочего тела). Четкое терминологическое разделение данных понятий отсутствует, что может приводить к путанице.
Термины «удельный импульс» и «удельная тяга» определяют одну и ту же величину с разных сторон: удельный импульс — это отношение доли импульса, созданного двигателем, к условному весу затраченной доли топлива на уровне моря, измеряемое в секундах; удельная тяга — это отношение тяги двигателя к условному весовому (на уровне моря) расходу топлива, измеряемое в секундах[2]. Так как при таком определении тяга измеряется в килограммах силы (кгс) и расход рабочего тела измеряется в килограммах веса в секунду (кгс/с), размерность удельного импульса будет в секундах кгс/(кгс/с) = с. Выражение удельного импульса в секундах обычно встречается в традиционной научно-технической литературе.
Удельный импульс (тяги) двигателя в СИ — это отношение тяги двигателя, выраженного в ньютонах (Н) к массовому расходу топлива, измеряемому в килограммах массы в секунду (кг/с), поэтому размерность удельного импульса будет метры в секунду: Н/(кг/с) = кг·м/с2/(кг/с) = м/с. Удельный импульс двигателя соответствует эффективной скорости, с которой двигатель выбрасывает рабочее тело, если предполагать, что всё рабочее тело выбрасывается строго против вектора тяги с одинаковой скоростью, а взаимодействие с атмосферой посредством разницы давлений с выходом сопла отсутствует. Так как килограмм силы больше ньютона в g раз (g — стандартное ускорение свободного падения на уровне моря), то удельный импульс, выраженный в м/с численно больше удельного импульса, выраженного в секундах, приблизительно в 9,81 раз.
Объёмный удельный импульс двигателя — это отношение тяги двигателя к объёмному расходу топлива, измеряемое в [math]\displaystyle{ \text{кг}/(\text{м}^2 \text{с}) }[/math]. Отношение объёмного удельного импульса двигателя к удельному импульсу двигателя равно плотности топлива.
Определения
Удельный импульс (удельная тяга) по определению равен:
- [math]\displaystyle{ P_\text{у} = \frac{v_{a\text{эф}} \text{d}m_\text{т}}{g_0 \text{d}t} =\frac{P} { \dot m_\text{т} g_0 } = \frac{J_\text{у}}{g_0} }[/math]
где
- [math]\displaystyle{ v_{a\text{эф}} }[/math] — эффективная скорость истечения рабочего тела, м/с;
- [math]\displaystyle{ P }[/math] — тяга двигателя, Н;
- [math]\displaystyle{ g_{o} }[/math] — ускорение свободного падения на уровне моря, [math]\displaystyle{ \text{м}/\text{c}^2 }[/math];
- [math]\displaystyle{ \dot m = \text{d}m/\text{d}t }[/math] — массовый расход топлива, кг/с.
Удельный импульс двигателя по определению равен
- [math]\displaystyle{ J_\text{у} = \frac{P} { \dot m_\text{т}} = v_{a\text{эф}} }[/math]
Объёмный удельный импульс двигателя по определению равен
[math]\displaystyle{ J_\text{уV} = \frac{P} { \dot V_\text{т}} = J_\text{у} \rho }[/math]
где [math]\displaystyle{ \rho }[/math] — плотность топлива, [math]\displaystyle{ \text{м}/\text{c}^2 }[/math][3].
В определениях выше тяга двигателя [math]\displaystyle{ P }[/math] подразумевается фактическая в тех условиях, для которых эти величины определяются. В зависимости от давления окружающей среды, тяга двигателя отличается от расчетной по соотношению
[math]\displaystyle{ P = P_0 + (p_a - p)S }[/math]
где
- [math]\displaystyle{ P_0 }[/math] — расчетная тяга двигателя, когда давление на выходе сопла совпадает с давлением газа окружающей среды, Н;
- [math]\displaystyle{ p_a }[/math] — давление на выходном сечении сопла, Па;
- [math]\displaystyle{ p }[/math] — давление невозмущенной окружающей среды, Па;
- [math]\displaystyle{ S }[/math] — площадь выходного сечения сопла, [math]\displaystyle{ \text{м}^2 }[/math].
Таким образом, определенные удельного импульса двигателя через расчетную тягу выражаются как
[math]\displaystyle{ J_\text{у} = \frac{P_0} { \dot m_\text{т}} + \frac{(p_a - p)S} { \dot m_\text{т}} = v_a + \frac{(p_a - p)S} { \dot m_\text{т}} }[/math]
где [math]\displaystyle{ v_a }[/math] — расчетный удельный импульс двигателя, равный скорости выбрасывания рабочего тела двигателем. Примерное значение этой скорости для двигателей, использующих газообразное рабочее тело, определяется выражением, в народе известном как «Ы-формула»:
[math]\displaystyle{ v_a = \sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1} R T_\text{ос} \left[ 1 - \left( \frac{p_a}{p_\text{ос}} \right)^\frac{\gamma-1}{\gamma} \right]}, }[/math][4]
где
- [math]\displaystyle{ \gamma }[/math] — показатель адиабаты продуктов сгорания;
- [math]\displaystyle{ R }[/math] — индивидуальная газовая постоянная, Дж/(К·кг);
- [math]\displaystyle{ T_\text{ос} }[/math], [math]\displaystyle{ p_\text{ос} }[/math] — температура и давление газа на входе в сужающуюся часть сопла, К и Па.
Сравнение эффективности разных типов двигателей
Удельный импульс является важным параметром двигателя, характеризующим его эффективность. Эта величина не связана напрямую с энергетической эффективностью топлива и тягой двигателя, например, ионные двигатели имеют очень небольшую тягу, но благодаря высокому удельному импульсу находят применение в качестве маневровых двигателей в космической технике.
Для воздушно-реактивных двигателей (ВРД) величина удельного импульса на порядок выше, чем у химических ракетных двигателей за счёт того, что окислитель и рабочее тело поступают из окружающей среды и их расход не учитывается в формуле расчёта импульса, в которой фигурирует только массовый расход горючего. Однако использование окружающей среды при больших скоростях движения вызывает вырождение ВРД — их удельный импульс падает с ростом скорости. Приведённое в таблице значение соответствует дозвуковым скоростям.
Приведённое значение удельного импульса для жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) соответствует показателям эффективности современных кислородно-водородных ЖРД в вакууме. Наибольшее значение, когда-либо продемонстрированное на практике, было получено с использованием трёхкомпонентной схемы литий/водород/фтор и составляет 542 секунды (5320 м/с), но ей не было найдено практического применения по причине технологических трудностей[5][6].
| Двигатель | Удельный импульс двигателя | Удельная тяга |
|---|---|---|
| м/с | с | |
| Газотурбинный реактивный двигатель | 30 000 (окислитель и рабочее тело берётся из окружающей среды)[источник не указан 2393 дня] | 3 000[источник не указан 2393 дня] |
| Твердотопливный ракетный двигатель | 2650 | 270 |
| Жидкостный ракетный двигатель | 4600 | 470 |
| Электрический ракетный двигатель | 10 000—100 000[7] | 1000—10 000 |
| Ионный двигатель | 30 000 | 3000 |
| Плазменный двигатель | 290 000[источник не указан 2393 дня] | 30 000[источник не указан 2393 дня] |
См. также
Примечания
- Комментарии
[math]\displaystyle{ I_y = \sqrt{16\,641 \cdot \frac{T_\text{k}}{u M} \cdot \left(1 - \frac{p_\text{a}}{p_\text{k}} M \right) }, }[/math]
где: M — средняя молекулярная масса продуктов сгорания выраженная в гр/моль, такая формула не может быть верной.
- Использованная литература и источники
- ↑ ГОСТ 17655-89. Двигатели ракетные жидкостные. Термины и определения. Дата обращения: 25 мая 2020. Архивировано 18 сентября 2018 года.
- ↑ Феодосьев В. И. Основы техники ракетного полета. — Москва: "Наука", 1979. — С. 24. — 496 с.
- ↑ Алемасов В. Е., Дрегалин А. Ф., Тишин А. П. Теория ракетных двигателей / Под ред. акад. В. П. Глушко. — 3-е изд. — М.: Машиностроение, 1980. — С. 16—23. Архивная копия от 21 июня 2021 на Wayback Machine
- ↑ А.А. Гуртовой, А.В. Иванов, Г.И. Скоморохов, Д.П. Шматов. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ АГРЕГАТОВ ЖРД. — г. Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2016. — С. 45. — 168 с. Архивная копия от 2 января 2022 на Wayback Machine
- ↑ ARBIT, H. A., CLAPP, S. D., DICKERSON, R. A., NAGAI, C. K., Combustion characteristics of the fluorine-lithium/hydrogen tripropellant combination. AMERICAN INST OF AERONAUTICS AND ASTRONAUTICS, PROPULSION JOINT SPECIALIST CONFERENCE, 4TH, CLEVELAND, OHIO, Jun 10-14, 1968. (англ.)
- ↑ Lithium-fluorine-hydrogen tripropellant study Архивная копия от 15 мая 2010 на Wayback Machine, ARBIT, H. A., et al., Рокетдайн, НАСА, 1968 (англ.)
- ↑ Электрический ракетный двигатель — статья из Большой советской энциклопедии.
Ссылки
- Tom Benson, Specific Impulse / The Beginner’s Guide to Aeronautics // Glenn Research Center, NASA (англ.)
- Spakovszky Z. S. 14.1 Thrust and Specific Impulse for Rockets / 16.Unified: Thermodynamics and Propulsion // MIT, 2006 (англ.)
- ГОСТ 17655-89. Двигатели ракетные жидкостные. Термины и определения.