Стерадиан
Стерадиа́н (русское обозначение: ср, международное: sr; от др.-греч. στέρεος — твёрдый, объёмный, пространственный, и лат. radius — луч) — единица измерения телесных углов.
Телесный угол в 1 стерадиан с вершиной в центре сферы радиусом r вырезает из этой сферы поверхность площадью r2. Если такой телесный угол имеет вид кругового конуса, то угол его раскрытия [math]\displaystyle{ \phi }[/math] составит:
- [math]\displaystyle{ \phi = 2 \theta = 2 \arccos \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 1.144 \,\text{rad}, }[/math]
(приблизительно 65,541° или 65°32′28″).
Поверхность сферы, наблюдаемая из её центра образует телесный угол [math]\displaystyle{ {4\pi} }[/math] стерадиан; соответственно, 1 ср = 1⁄4π ≈ 0,0796 полного телесного угла (сферы), или (180⁄π)² ≈ 3282,8 квадратного градуса.
Стерадиан входит в Международную систему единиц (СИ). В соответствии с решением XX Генеральной конференции по мерам и весам, принятым в 1995 году, стерадиан является безразмерной производной единицей СИ, имеющей специальное наименование и обозначение, которые могут быть использованы или не использованы в выражениях для других производных единиц СИ (по необходимости)[1].
Формула для определения телесного угла [math]\displaystyle{ \Omega }[/math], если известен угол [math]\displaystyle{ \phi }[/math] при вершине кругового конуса:
- [math]\displaystyle{ \Omega = 2 \pi [(1 - \cos(\phi/2))]. }[/math]
История
Термин «стерадиан» (англ. steradian) был впервые введён Дж. Холстедом в его книге «Метрическая геометрия» (англ. Metrical geometry. An elementary treatise on mensuration, Boston: Ginn, Heath & co., 1881)[2].
Примечания
- ↑ ГОСТ 8.417—2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин.
- ↑ F. W. Blackmar. The history of federal and state aid to higher education in the United States. U.S. Government Printing Office, 1890. p. 237. (англ.)
