Равноугольная коническая проекция Ламберта
Равноугольная коническая проекция Ламберта — картографическая проекция, разработанная Иоганном Генрихом Ламбертом, швейцарским математиком, физиком, философом и астрономом 18 века. Является одной из лучших проекций для средних широт. Сходна с равновеликой конической проекцией Альберса, однако обеспечивает более точную передачу формы объектов при менее точном сохранении площадей.
Параметрами проекции являются две стандартные параллели. Поверхность эллипсоида проецируется на конус, который пересекает эллипсоид в двух стандартных параллелях[1]. Все линии координатной сетки пересекаются под углом 90°. Форма объектов небольшого размера сохраняется. Масштаб и площадь протяжённых объектов сохраняется на стандартных параллелях, между стандартными параллелями площадь и масштаб меньше реальных, за пределами стандартных параллелей — больше. Локальные углы сохраняются по всей площади карты[2].
История
Равноугольная коническая проекция Ламберта является одной из нескольких картографических проекций, разработанных швейцарским учёным 18 века Иоганном Генрихом Ламбертом.
Применение
В США эта проекция заменила поликоническую проекцию и использовалась Геологической службой США для создания многих карт после 1957 года[2].
В Системе координат штатов США принятой в 1983 году Национальной геодезической службой США проекция Ламберта применяется для картографирования штатов, вытянутых с востока на запад.
Проекция со стандартными параллелями 33° и 45° с.ш. используется для картографирования континентальной части территории США, с параллелями 37° и 65° с.ш. — для всей территории США[2].
Проекция также широко применяется в аэронавигационных картах, поскольку прямая линия на карте с достаточной точностью совпадает с дугой большого круга. Европейское агентство по окружающей среде рекомендует использовать эту проекцию для панъевропейского картографирования с масштабом 1:500 000 и менее[3].
Преобразования
Преобразования из сферической координатной системы в декартову систему координат проекции Ламберта осуществляется по следующим формулам[4]:
- [math]\displaystyle{ x = \rho \sin[n (\lambda - \lambda_0)]; }[/math]
- [math]\displaystyle{ y = \rho_0 - \rho \cos[n (\lambda - \lambda_0)], }[/math]
где
- [math]\displaystyle{ \phi_0, \lambda_0 }[/math] — широта и долгота точки, которая служит началом координат в декартовой системе проекции;
- [math]\displaystyle{ \phi, \lambda }[/math] — широта и долгота точки на поверхности Земли;
- [math]\displaystyle{ x, y }[/math] — декартовы координаты той же точки на проекции;
- [math]\displaystyle{ \phi_1, \phi_2 }[/math] — стандартные параллели;
- [math]\displaystyle{ n = \frac{\ln(\cos \phi_1 \sec \phi_2)}{\ln [\mathrm{tg}\, (\frac14 \pi + \frac12 \phi_2) \mathrm{ctg}\, (\frac14 \pi + \frac12\phi_1)]}; }[/math]
- [math]\displaystyle{ \rho = F \mathrm{ctg}\,^{n} (\frac14 \pi + \frac12 \phi); }[/math]
- [math]\displaystyle{ \rho_0 = F \mathrm{ctg}\,^{n} (\frac14 \pi + \frac12 \phi_0); }[/math]
- [math]\displaystyle{ F = \frac{\cos \phi_1 \mathrm{tg}\,^{n} (\frac14 \pi + \frac12 \phi_1)}{n}. }[/math]
См. также
- Проекция Альберса
- Равновеликая цилиндрическая проекция Ламберта
- Равновеликая азимутальная проекция Ламберта
- Ламберт, Иоганн Генрих
Примечание
- ↑ CMAPF FAQ (недоступная ссылка). NOAA. Дата обращения: 9 января 2012. Архивировано 8 сентября 2012 года.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 ArcGIS 9. Картографические проекции. Дата обращения: 9 января 2012. Архивировано 17 мая 2018 года.
- ↑ Short Proceedings of the 1st European Workshop on Reference Grids, Ispra, 27-29 October 2003 6. European Environment Agency (14 июня 2004). Дата обращения: 27 августа 2009. Архивировано 8 сентября 2012 года.
- ↑ Weisstein, Eric Lambert Conformal Conic Projection. Wolfram MathWorld. Wolfram Research. Дата обращения: 7 февраля 2009. Архивировано 26 января 2009 года.
Ссылки
- Table of examples and properties of all common projections, from radicalcartography.net
- An interactive Java Applet to study the metric deformations of the Lambert Conformal Conic Projection
- This document from the U.S. National Geodetic Survey describes the State Plane Coordinate System of 1983, including details on the equations used to perform the Lambert Conformal Conic and Mercator map projections of CCS83
- Lambert Conformal Conic to Geographic Transformation Formulae from Land Information New Zealand
- State Plane Coordinate System of 1983, NOAA Manual NOS NGS 5. National Oceanic and Atmospheric Administration (март 1990). Дата обращения: 27 октября 2011. Архивировано 18 мая 2012 года.