Постоянная Стефана — Больцмана

Не следует путать с постоянной Больцмана.

Постоя́нная Сте́фана — Бо́льцмана (также постоянная Стефана), физическая постоянная, являющаяся коэффициентом пропорциональности в законе Стефана — Больцмана: полная энергия, излучаемая единицей площади поверхности абсолютно чёрного тела за единицу времени, пропорциональна четвёртой степени термодинамической температуры. Обычно обозначается греческой буквой [math]\displaystyle{ \sigma }[/math].

Значение постоянной Стефана — Больцмана, рекомендованное CODATA в 2014 году, в единицах Международной системы единиц (СИ) составляет

[math]\displaystyle{ \sigma = 5{,}670367(13) \times 10^{-8} }[/math] Вт·м⁻²·К⁻⁴.

В единицах СГС:

[math]\displaystyle{ \sigma = 5{,}670367(13) \times 10^{-5} }[/math] эрг·с⁻¹·см⁻²·К⁻⁴.

Простое мнемоническое правило для запоминания приближённого значения постоянной Стефана — Больцмана в СИ: думать «5-6-7-8» и не забыть знак минус перед последней восьмёркой.

Значение постоянной Стефана — Больцмана может быть выведено из фундаментальных физических констант, а также определено экспериментально (подробнее см. закон Стефана — Больцмана). Она может быть определена через постоянную Больцмана следующим образом:

[math]\displaystyle{ \sigma = \frac{2\pi^5k^4}{15h^3c^2} = \frac{\pi^2k^4}{60\hbar^3c^2} = 5{,}670367(13) \cdot 10^{-8} }[/math] Дж·с⁻¹·м⁻²·К⁻⁴,

где:

k — постоянная Больцмана;

h — постоянная Планка;

ħ — приведённая постоянная Планка;

с — скорость света в вакууме.

Рекомендованное значение CODATA 2014 года рассчитывается из измеренного значения газовой постоянной:

[math]\displaystyle{ \sigma = \frac{2 \pi^5 R^4}{15 h^3 c^2 N_\text{A}^4} = \frac{32 \pi^5 h R^4 R_\infty^4}{15 A_\text{r}(\mathrm{e})^4 M_\text{u}^4 c^6 \alpha^8}, }[/math]

где:

R — универсальная газовая постоянная;

N_A — число Авогадро;

R_∞ — постоянная Ридберга;

A_r(e) — «относительная атомная масса» электрона;

M_u — молярная массовая постоянная (1 г/моль по определению);

α — постоянная тонкой структуры.

Связанная константа — постоянная излучения (или постоянная плотности излучения) a, которая определяется по формуле

[math]\displaystyle{ a = \frac{4\sigma}{c} = 7{,}5657 \times 10^{-15} }[/math] эрг·см⁻³·К⁻⁴ [math]\displaystyle{ = 7{,}5657 \times 10^{-16} }[/math] Дж·м⁻³·К⁻⁴.

См. также

• Абсолютно чёрное тело