Постоянная

Постоя́нная, или конста́нта (лат. constans, родительный падеж constantis — постоянный, неизменный) — постоянная величина (скалярная или векторная) в математике, физике, химии. Чтобы показать постоянство величины C, обычно пишут

[math]\displaystyle{ C = \operatorname {const} }[/math].

Термин «константа», как правило, употребляют для обозначения постоянных, имеющих определённое числовое значение, не зависящее от решаемой задачи. Таковы, например, число π, постоянная Эйлера, число Авогадро, постоянная Планка и др. Иногда константой именуют физическую величину, сохраняющую неизменное значение в конкретных ситуациях или процессах, то есть в рамках решаемой задачи. В этом случае неизменность величины X символически записывают так:

[math]\displaystyle{ X = \mathrm{idem} }[/math]

(лат. idem — тот же самый, один и тот же). Наоборот, непостоянство величины Y символически записывают так:

[math]\displaystyle{ Y = \mathrm{var} }[/math].

Константная функция

Основная статья: Константная функция

Константа может использоваться для определения постоянной функции, результат которой не зависит от значения аргумента и всегда дает одно и то же значение. Постоянная функция одной переменной, например [math]\displaystyle{ f(x)=5 }[/math]. На графике (в декартовой системе координат, на плоскости) константная функция имеет вид прямой, параллельной оси абсцисс. Такая функция всегда принимает одно и то же значение (в данном случае 5), потому что ее аргумент не появляется в выражении, определяющем функцию.

Если f постоянная функция такая, как [math]\displaystyle{ f(x) = 72 }[/math] для каждого x тогда

[math]\displaystyle{ \begin{align} f'(x) &= 0 \\ \int f(x) \,dx &= 72x + c \end{align} }[/math]

Константы в математическом анализе

В исчислении константы обрабатываются по-разному в зависимости от операции. Например, производная постоянной функции равна нулю. Это связано с тем, что производная измеряет скорость изменения функции по отношению к переменной, а поскольку константы по определению не изменяются, их производная, следовательно, равна нулю.

И наоборот, при интегрировании постоянной функции постоянная умножается на переменную интегрирования. Во время оценки предела константа остается такой же, как была до и после оценки.

Интегрирование функции одной переменной часто включает постоянную интегрирования. Это возникает из-за того, что интегральный оператор является обратным от дифференциального оператора, а это означает, что цель интеграции восстановить исходную функцию, прежде чем дифференциации. Дифференциал постоянной функции равен нулю, как отмечалось выше, а дифференциальный оператор является линейным оператором, поэтому функции, которые отличаются только постоянным членом, имеют одинаковую производную. Чтобы признать это, к неопределенному интегралу добавляется постоянная интегрирования, так как это гарантирует включение всех возможных решений. Константа интегрирования обозначается как «С» и представляет собой константу с фиксированным, но неопределенным значением.

Примеры

Длина окружности диаметра 1 равна π.

• Окружность Аполлония: отношение расстояний до двух заданных точек;
• Гипербола: разность расстояний до двух заданных точек (e > 1);
• Эллипс: сумма расстояний до двух заданных точек (e < 1);
• Парабола: e = 1;
• Окружность: e = 0;
• Лемниската: произведение расстояний от каждой точки до n заданных точек;
• число π (пи): постоянная, представляющая отношение длины окружности к её диаметру, приблизительно равную 3,141592653589793238462643.

Для идеального газа, макроскопические свойства которого описывают переменными P (давление), V (объём), T (абсолютная температура), числовым параметром n (количество газа в молях) и константой R (универсальная газовая постоянная) имеем:

• изобарный процесс

[math]\displaystyle{ P = idem }[/math] ;

• изохорный процесс

[math]\displaystyle{ V = idem }[/math] ;

• изотермический процесс

[math]\displaystyle{ T = idem }[/math] ;

• объединённый газовый закон

[math]\displaystyle{ \frac{P \cdot V}{T}=\mathrm{idem} }[/math];

• уравнением Клапейрона

[math]\displaystyle{ \frac{P \cdot V}{n \cdot T} = R = \mathrm{const} }[/math].

См. также

• Инвариант (математика)
• Инвариант (физика)
• Математическая константа
• Фундаментальные физические постоянные
• Константа в программировании
• Кривая постоянной ширины

Литература

• Александров Н. Е., Богданов А. И., Костин К. И. и др. Основы теории тепловых процессов и машин. Часть I / Под ред. Н. И. Прокопенко. — 5-е изд. (электронное). — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2015. — 561 с. — ISBN 978-5-9963-2612-9.
• Белоконь Н. И. Термодинамика. — М.: Госэнергоиздат, 1954. — 416 с.
• Жуковский В. С. Техническая термодинамика. — 2-е изд., перераб. — М.: Гостехиздат, 1940. — 336 с.
• Константа (рус.) // Большая российская энциклопедия. — Большая Российская энциклопедия, 2010. — Т. 15. — С. 82.
• Константа (рус.) // Большой энциклопедический словарь. — Советская энциклопедия, 1993. — № страницы =621.
• Константа (рус.) // Большая советская энциклопедия. — Советская энциклопедия, 1973. — Т. 13. — С. 44.
• Литвин А. М. Техническая термодинамика. — 2-е изд., перераб и доп. — М.: Госэнергоиздат, 1947. — 388 с.
• Мантуров О. В., Солнцев Ю. К., Соркин Ю. И., Федин Н. Г. Математика в понятиях, определениях и терминах. Часть I / Под ред. Л. В. Сабинина. — М.: Просвещение, 1978. — 320 с. — (Библиотека учителя математики).
• Панов В. К. Физические основы теплотехники. Ч. I: Термодинамика. — Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2007. — 208 с. — ISBN 978-5-328-00166-3.
• Рипс С. М. Основы термодинамики и теплотехники. — М.: Высшая школа, 1967. — 344 с.