Оптическая толщина
Опти́ческая толщина́ (оптическая толща, оптическая глубина, τ) среды — безразмерная величина, которая характеризует ослабление оптического излучения в среде за счёт его поглощения и рассеяния.
Является одним из важнейших понятий в астрофизике и физике атмосферы.
Определение
Оптическая толщина [math]\displaystyle{ \tau }[/math] определяется как:
- [math]\displaystyle{ \tau = \ln{\left(\frac{I_0}{I_1}\right)} = -\ln{\left(\frac{I_1}{I_0}\right)} = -\ln T, }[/math]
- где [math]\displaystyle{ I_0 }[/math] — интенсивность излучения входящего в среду;
- [math]\displaystyle{ I_1 }[/math] — интенсивность излучения выходящего из среды;
- [math]\displaystyle{ T }[/math] — прозрачность среды.
Или [math]\displaystyle{ I_1 = I_0e^{-\tau}. }[/math]
Поэтому оптическая толщина для однородной поглощающей среды толщиной [math]\displaystyle{ l }[/math] связана с показателем ослабления [math]\displaystyle{ k }[/math], исходя из закона Бугера — Ламберта — Бера как:
- [math]\displaystyle{ I_1 = I_0 e^{-kl} = I_0 e^{-\tau}, }[/math]
- [math]\displaystyle{ \tau = kl, }[/math]
Для оптически неоднородной среды, где показатель ослабления является функций от координаты [math]\displaystyle{ k(l) }[/math] с линейной толщиной [math]\displaystyle{ L }[/math] соотношение принимает вид[1]:
- [math]\displaystyle{ \tau=\int_0^L {k(l) dl}. }[/math]
Таким образом, при прохождении излучения через слой среды с оптической толщиной [math]\displaystyle{ \tau, }[/math] интенсивность излучения на выходе из среды уменьшается в [math]\displaystyle{ e^\tau }[/math] раз.
В общем случае τ есть функция частоты излучения.
В фотографии для количественной характеристики поглощения света в экспонированных, проявленных фотоматериалах используется оптическая плотность [math]\displaystyle{ D }[/math] — десятичный логарифм от отношения интенсивностей входящего и выходящего световых потоков[2]:
- [math]\displaystyle{ D = \lg{\left(\frac{I_0}{I_1}\right)}. }[/math]
Связь между оптической толщиной и оптической плотностью:
- [math]\displaystyle{ \tau \approx 2{,}30259\ D; \quad D \approx 0{,}43429\ \tau. }[/math]
Применение
Понятие оптической толщины широко используется для описания процессов поглощения и рассеяния в теории переноса излучения, например, в звёздных атмосферах и недрах звёзд, атмосфере Земли, прозрачности природных вод и т. д.
Примеры
Оптические толщины некоторых объектов (для длины волны λ=550 нм) приведены в таблице[1].
| Среда | Оптическая толщина | Среда | Оптическая толщина |
|---|---|---|---|
| Безоблачная атмосфера | ~0,3 | Солнечная фотосфера | >1 |
| Облака над сушей | ~30 | Солнечная хромосфера | ~1 |
| Облака над океаном | ~20 | Солнечная корона | ~10−6 |
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 Шифрин К. С. Оптическая толщина // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1992. — Т. 3. Магнитоплазменный компрессор — Пойнтинга теорема. — С. 443. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.
- ↑ Капорский Л. Н. Оптическая плотность // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1992. — Т. 3. Магнитоплазменный компрессор — Пойнтинга теорема. — С. 441. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.
Ссылки
- Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
- Описание на AstroNet Архивная копия от 12 октября 2008 на Wayback Machine