Интервал (музыка)
Интерва́л (от лат. intervallum — промежуток, расстояние; разница, несходство) в музыке — соотношение двух музыкальных звуков по их высоте[1]. В европейской теории музыки мерой исчисления музыкальных интервалов на протяжении столетий был целый тон, по отношению к которому определялись и меньшие (например, полутон, четвертитон) и некоторые бо́льшие (например, дитон, полудитон, тритон) интервалы. Наименьшим музыкальным интервалом в европейской традиции считается полутон. Интервалы меньше полутона именуются микроинтервалами. Консонантные и диссонантные интервалы — важнейшие элементы гармонии.
Две стороны интервала
С одной стороны, интервал может быть представлен как математическая (акустическая) величина, выражающая отношение двух чисел — частот основных гармоник входящих в него звуков [math]\displaystyle{ f_B/f_A }[/math]. В теоретически «правильных», то есть наиболее естественно звучащих, интервалах частоты должны соотноситься как небольшие целые числа, например 3:2 для квинты[2][3]. В равномерно темперированном строе отношения слегка отклоняются от «правильных» (скажем, 1,498307 вместо 3:2). Иногда вместо отношения используют эквивалентную величину разности логарифмов частот [math]\displaystyle{ n = 1200\log_2f_B - 1200\log_2f_A = 1200\log_2(f_B/f_A) }[/math] ([math]\displaystyle{ n = 702,0 }[/math] цент для 3:2). Абсолютная математическая величина интервала устанавливается путём механических (на монохорде и др.) или электронных (с помощью прикладной компьютерной программы) измерений.
С другой стороны, интервал — категория специфически музыкальной логики, что проявляет себя уже в музыкальной терминологии. Например, термин quinta предполагает понятие о пяти ступенях диатонического звукоряда (пятая ступень [quinta vox] рассчитывается от основания интервала, которое называется «примой»). Из контекста, который предоставляет музыкальная нотация (буквенная, линейная и т. д.), выводится именно музыкально-логическое значение интервала.
Интервал как математическая (акустическая) величина не может быть однозначно ассоциирован с нотированным музыкальным интервалом. Например, запись eis-a («ми диез» — «ля») в классическом учении о гармонии трактуется как хроматический интервал (уменьшённая кварта, подразумевается разрешение ми диеза в фа диез), энгармонически равный большой терции равномерно темперированного строя, в другом контексте может означать и пифагорейский дитон, и большую терцию чистого строя (например, в итальянском мадригале XVI века). Интервал, нотированный как fis-a («фа диез» — «ля»), в тональности C-dur (до мажор) может рассматриваться как малая терция равномерно темперированного строя, а в тетрахорде хроматического рода у греков — как полуторатон, или полудитон, и т. д.
Поскольку нотация фиксирует только музыкальную (а не математическую) сторону интервалов, вопрос об акустической «аутентичности» звучания той или иной музыки (особенно старинной) не имеет смысла. Неоднозначность связи «числа» и «гармонической логики» интервала открывает простор для музыковедческих и исполнительских трактовок нотированной музыки.
Классификация интервалов
Нижний звук интервала называется основанием, верхний звук — вершиной. Интервалы классифицируются:
1. По взятию: одновременному (гармонический, или «вертикальный», интервал) или последовательному (мелодический, или «горизонтальный», интервал)[4].
2. По объёму (количеству) заключённых в них ступеней. Число, обозначающее количество ступеней в интервале, также является кратким обозначением этого интервала. Интервалы от примы до октавы называются простыми, свыше октавы — составными. Составные интервалы наследуют свойства простых (например, ноны, как и секунды, могут быть большими и малыми)[5]. Интервалы объёмом шире двойной октавы (квинтдецимы) в элементарной теории музыки по традиции не рассматриваются.
3. По «качеству». «Качество» интервала определяется словами «большая» (сокращённо б.), «малая» (м.), «чистая» (ч.), «увеличенная» (ув.), «уменьшённая» (ум.), «дважды увеличенная» (дв. ув.) и «дважды уменьшённая» (дв. ум.), уточняющими количественную характеристику интервала.
- Термины «большой» и «малый» относят к интервалам секунды, терции, сексты и септимы.
- Термин «чистый» относят к интервалам примы, кварты, квинты и октавы.
4. По степени благозвучия. Начиная с античности и до эпохи мажорно-минорной тональности интервалы также распределялись по тому, насколько слитно они воспринимаются слухом (подробнее см. в статье Консонанс и диссонанс). В разных исторических классификациях теоретики выделяли (по порядку от самых благозвучных к наиболее неблагозвучным) «совершенные консонансы», «несовершенные консонансы», «несовершенные диссонансы», «совершенные диссонансы» и другие оценочные термины.
Увеличенные и уменьшённые интервалы
В элементарной теории музыки, ориентированной на мажорно-минорную тональность, термины «уменьшённые» и «увеличенные» интервалы подразумевают изменение количества тонов в интервале, притом что количество ступеней остаётся неизменным[6].
- Увеличенный — основной вид интервала (чистого или большого) повышен на полутон.
- Уменьшённый — основной вид интервала (чистого или малого) понижен на полутон (кроме «примы»).
- Дважды увеличенный — основной вид интервала (чистого или большого) повышен на целый тон.
- Дважды уменьшённый — основной вид интервала (чистого или малого) понижен на целый тон (кроме «примы» и «малой секунды»).
Примеры: <score>\new Staff \with {\remove "Time_signature_engraver"} { < c' e' >1 < c' eis' > < ces' eis' >
< c' g' > < cis' g' > < cis' ges' > } \addlyrics {"б.3" "ув.3" "дв. ув.3" "ч.5" "ум.5" "дв. ум.5"}</score>
В музыке, где мажорно-минорной тональности нет (например, в додекафонии композиторов Новой венской школы), термины «уменьшённый» и «увеличенный» теряют смысл, а термин «чистый» используется только в смысле акустической чистоты (см. Чистый строй).
Список музыкальных интервалов
Нижеследующие таблицы иллюстрируют виды интервалов, как они стандартно описываются в пособиях по элементарной теории музыки XX века (например, в ЭТМ Б. Алексеева и А. Мясоедова[7]).
| Количество ступеней |
Название | Виды | Количество тонов |
Обозначение |
|---|---|---|---|---|
| Простые интервалы | ||||
| Примеры простых гармонических интервалов: <score>\new Staff \with {\remove "Time_signature_engraver"} { < c' c' >1 < c' des' > < c' d' > < c' es' > < c' e' > < c' f' > < c' fis' > < c' ges' > < c' g' > < c' aes' > < c' a' > < c' bes' > < c' b' > < c' c > } \addlyrics {"ч.1" "м.2" "б.2" "м.3" "б.3" "ч.4" "ув.4" "ум.5" "ч.5" "м.6" "б.6" "м.7" "б.7" "ч.8"}</score> | ||||
| 1 | Прима | чистая | 0 (унисон) | ч.1 |
| 2 | Секунда | малая большая |
0,5 (полутон) 1 (целый тон) |
м.2 б.2 |
| 3 | Терция | малая большая |
1,5 (полудитон) 2 (дитон) |
м.3 б.3 |
| 4 | Кварта | чистая увеличенная |
2,5 3 (тритон) |
ч.4 ув.4 |
| 5 | Квинта | уменьшенная чистая |
3 (тритон) 3,5 |
ум.5 ч.5 |
| 6 | Секста | малая большая |
4 4,5 |
м.6 б.6 |
| 7 | Септима | малая большая |
5 5,5 |
м.7 б.7 |
| 8 | Октава | чистая | 6 | ч.8 |
| Составные интервалы | ||||
| Примеры составных гармонических интервалов: <score>\new Staff \with {\remove "Time_signature_engraver"} { < c' des >1 < c' d > < c' es > < c' e > < c' f > < c' fis > < c' ges > < c' g > < c' aes > < c' a > < c' bes > < c' b > < c' c > } \addlyrics {"м.9" "б.9" "м.10" "б.10" "ч.11" "ув.11" "ум.12" "ч.12" "м.13" "б.13" "м.14" "б.14" "ч.15"}</score> | ||||
| 9 | Нона (секунда + ч.8) | малая большая |
6,5 7 |
м.9 б.9 |
| 10 | Децима (терция + ч.8) | малая большая |
7,5 8 |
м.10 б.10 |
| 11 | Ундецима (кварта + ч.8) | чистая увеличенная |
8,5 9 |
ч.11 ув.11 |
| 12 | Дуодецима (квинта + ч.8) | уменьшенная чистая |
9 9,5 |
ум.12 ч.12 |
| 13 | Терцдецима (секста + ч.8) | малая большая |
10 10,5 |
м.13 б.13 |
| 14 | Квартдецима (септима + ч.8) | малая большая |
11 11,5 |
м.14 б.14 |
| 15 | Квинтдецима (октава + ч.8) | чистая | 12 | ч.15 |
| Количество ступеней | Название | Качество | Количество тонов | Обозначение | Квинтовых шагов |
| 1 | Прима | чистая | 0 | ч.1 | 0 |
| увеличенная | 0,5 | ув.1 | 7 | ||
| 2 | Секунда | малая | 0,5 | м.2 | 5 |
| большая | 1 | б.2 | 2 | ||
| увеличенная | 1,5 | ув.2 | 9 | ||
| уменьшенная | 0 | ум.2 | 12 | ||
| 3 | Терция | малая | 1,5 | м.3 | 3 |
| большая | 2 | б.3 | 4 | ||
| уменьшенная | 1 | ум.3 | 10 | ||
| увеличенная | 2,5 | ув.3 | 11 | ||
| 4 | Кварта | чистая | 2,5 | ч.4 | 1 |
| увеличенная | 3 | ув.4 | 6 | ||
| уменьшенная | 2 | ум.4 | 8 | ||
| 5 | Квинта | чистая | 3,5 | ч.5 | 1 |
| уменьшенная | 3 | ум.5 | 6 | ||
| увеличенная | 4 | ув.5 | 8 | ||
| 6 | Секста | малая | 4 | м.6 | 4 |
| большая | 4,5 | б.6 | 3 | ||
| уменьшенная | 3,5 | ум.6 | 11 | ||
| увеличенная | 5 | ув.6 | 10 | ||
| 7 | Септима | малая | 5 | м.7 | 2 |
| большая | 5,5 | б.7 | 5 | ||
| увеличенная | 6 | ув.7 | 12 | ||
| уменьшенная | 4,5 | ум.7 | 9 | ||
| 8 | Октава | чистая | 6 | ч.8 | 0 |
| уменьшенная | 5,5 | ум.8 | 7 |
В двенадцатиступенном равномерно темперированном строе, ставшем основным в европейской музыке с XVIII в., соотношение частот звуков, образующих интервал, вычисляется как [math]\displaystyle{ 2^{N/6} }[/math], где [math]\displaystyle{ N }[/math] — количество тонов (см. таблицу выше).
Обращения
Обращением интервала называется перемещение звука, лежащего в его основании, на октаву вверх или вершины интервала — на октаву вниз. При обращении качество интервала меняется на противоположное: большой становится малым, увеличенный — уменьшённым, дважды увеличенный — дважды уменьшённым и наоборот. Чистый интервал остаётся чистым. В простых интервалах сумма цифровых обозначений основного вида интервала и его обращения всегда равна девяти.
| Основной интервал | Обращённый интервал |
|---|---|
| Прима (1) | Октава (8) |
| Секунда (2) | Септима (7) |
| Терция (3) | Секста (6) |
| Кварта (4) | Квинта (5) |
| Квинта (5) | Кварта (4) |
| Секста (6) | Терция (3) |
| Септима (7) | Секунда (2) |
| Октава (8) | Прима (1) |
Если требуется обратить составной интервал, на октаву переносятся оба его звука (верхний — вниз, нижний — вверх) либо один из них на две октавы, при этом сумма цифровых обозначений обоих интервалов всегда равна шестнадцати.
| Основной интервал | Обращённый интервал |
|---|---|
| Нона (9) | Септима (7) |
| Децима (10) | Секста (6) |
| Ундецима (11) | Квинта (5) |
| Дуодецима (12) | Кварта (4) |
| Терцдецима (13) | Терция (3) |
| Квартдецима (14) | Секунда (2) |
| Квинтдецима (15) | Прима (1) |
Увеличенная октава, также рассматривающаяся как составной интервал, даёт в обращении октаву уменьшённую.
Примечания
- ↑ Назайкинский Е. В. Интервал Архивная копия от 16 апреля 2018 на Wayback Machine // Большая российская энциклопедия. Том 11. — М., 2008. — С. 435.
- ↑ В музыковедении СССР и большей части научного корпуса постсоветской России числовое отношение интервала часто неправильно называют «пропорцией». Например, Е. В. Герцман: «…звучание должно выражаться числом… можно смело представлять звуковые отношения конкретными числовыми пропорциями. Но так как неодинаковые отношения количества представляются различными типами пропорций, то и расстояния между звуками (интервалы) способны регистрироваться аналогичным образом, то есть кратными, эпиморными, эпимерными и прочими пропорциями» (Пифагорейское музыкознание. СПб., 2003, стр. 280—281.).
- ↑ Подробно об арифметических терминах «отношение» и «пропорция» можно прочитать в учебниках арифметики, например, в Шестом отделе учебника А. С. Киселева «Систематический курс арифметики» Архивная копия от 4 декабря 2016 на Wayback Machine.
- ↑ Термины «горизонтальный интервал» и «вертикальный интервал» вошли в употребление в последние десятилетия XX века, см., например: Холопов Ю. Н. Гармония. Теоретический курс. М., 1988, с.22. В популярных доныне учебниках элементарной теории музыки, написанных в 1950-е гг. — И. В. Способина (1951), В. А. Вахромеева (1956), а также в «Практическом руководстве по музыкальной грамоте» Г. А. Фридкина (1957) — использовались только термины (соответственно) «мелодический интервал» и «гармонический интервал».
- ↑ Интервал // Казахстан. Национальная энциклопедия. — Алматы: Қазақ энциклопедиясы, 2005. — Т. II. — ISBN 9965-9746-3-2. (CC BY-SA 3.0)
- ↑ Алексеев, Мясоедов, 1986, с. 69.
- ↑ Алексеев, Мясоедов, 1986, с. 67, 70.
- ↑ Битюков Сергей. 13 звуков и интервалов. Их восприятие и обозначение. Лады отклонения и модуляции (рус.) ?. Хабр (7 августа 2021). Дата обращения: 12 августа 2021. Архивировано 12 августа 2021 года.
Литература
- Алексеев Б., Мясоедов А. Интервалы // Элементарная теория музыки. — М.: Музыка, 1986. — С. 64—78. — 240 с.
- Интервал // Музыкальная энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1974. — Т. 2. — С. 544—545. — 960 с.
- Соловьёв Н. Ф. Интервал // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- Фридкин Г. Практическое руководство по музыкальной грамоте. — М.: Музгиз, 1962
Ссылки
- Интервальные таблицы Гуго Римана
- Таблица 365 интервалов (наименования интервалов и их переводы не являются нормативными)
| Простые |  | |
|---|---|---|
| Составные | ||
| Микроинтервалы | ||
| Особые | ||
