Модуль Юнга

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
Модуль Юнга
[math]\displaystyle{ E }[/math]
Размерность L−1MT−2
Единицы измерения
СИ Па
СГС дин·см-2

Мо́дуль Ю́нга (синонимы: модуль продольной упругости, модуль нормальной упругости) — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации[1]. Обозначается большой буквой Е.

Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.

В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал деформируемой среды и процесса.

В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на квадратный метр или в паскалях. Является одним из модулей упругости.

Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:

[math]\displaystyle{ E = \frac{F/S}{\Delta l/l} = \frac{F l} {S \Delta l}, }[/math]

где:

  • [math]\displaystyle{ F }[/math] — нормальная составляющая силы,
  • [math]\displaystyle{ S }[/math] — площадь поверхности, по которой распределено действие силы,
  • [math]\displaystyle{ l }[/math] — длина деформируемого стержня,
  • [math]\displaystyle{ \Delta l }[/math] — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина [math]\displaystyle{ l }[/math]).

Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:

[math]\displaystyle{ c = \sqrt\frac{E}\rho, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \rho }[/math] — плотность вещества.

Связь с другими модулями упругости

В случае изотропного тела модуль Юнга связан с модулем сдвига [math]\displaystyle{ G }[/math] и модулем объёмной упругости [math]\displaystyle{ K }[/math] соотношениями

[math]\displaystyle{ G=\frac{E}{2(1+ \nu)} }[/math]

и

[math]\displaystyle{ K = \frac{E}{3(1-2\nu)}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \nu }[/math] — коэффициент Пуассона.

Температурная зависимость модуля Юнга

Температурная зависимость модуля упругости простых кристаллических материалов объясняется исходя из того, что модуль упругости [math]\displaystyle{ M(T) }[/math] определяется как вторая производная от внутренней энергии [math]\displaystyle{ W(T) }[/math] по соответствующей деформации [math]\displaystyle{ E(T)={d^2W(T) \over d\varepsilon^2} }[/math] . Поэтому при температурах [math]\displaystyle{ T\leq\Theta_D }[/math] ([math]\displaystyle{ \Theta_D }[/math] — температура Дебая) температурная зависимость модуля упругости определяется простым соотношением

[math]\displaystyle{ M(T)=M_0-M_1T-M_2T^2 }[/math]

где [math]\displaystyle{ M_0 }[/math] — адиабатический модуль упругости идеального кристалла при [math]\displaystyle{ T\longrightarrow0K }[/math]; [math]\displaystyle{ M_1T }[/math] — дефект модуля, обусловленный тепловыми фононами; [math]\displaystyle{ M_2T^2 }[/math] — дефект модуля, обусловленный тепловым движением электронов проводимости[2].

Значения модуля Юнга для некоторых материалов

Значения модуля Юнга для некоторых материалов приведены в таблице

Материал модуль Юнга E, ГПа Источник
Алюминий 70 [3]
Бронза 75—125 [3]
Вольфрам 350 [3]
Германий 83 [3]
Графен 1000 [4]
Дюралюминий 74 [3]
Железо 180 [5]
Иридий 520 [3]
Кадмий 50 [3]
Кобальт 210 [3]
Константан 163 [3]
Кремний 109 [3]
Латунь 95 [3]
Лёд 3 [3]
Магний 45 [3]
Манганин 124 [3]
Медь 110 [3]
Никель 210 [3]
Ниобий 155 [6]
Олово 35 [3]
Свинец 18 [3]
Серебро 80 [3]
Серый чугун 110 [3]
Сталь 190—210 [3]
Стекло 70 [3]
Титан 112 [3]
Фарфор 59 [3]
Цинк 120 [3]
Хром 300 [3]

См. также

Примечания

  1. ↑ Главный редактор А. М. Прохоров. Модули упругости // Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. — 1983. — Статьи в Физическом энциклопедическом словаре и Физической энциклопедии.
  2. ↑ Паль-Валь Л. Н., Семеренко Ю. А., Паль-Валь П. П., Скибина Л. В., Грикуров Г. Н. Исследование акустических и резистивных свойств перспективных хромо-марганцевых аустенитных сталей в области температур 5—300 К // Конденсированные среды и межфазные границы. — 2008. — Т. 10, вып. 3. — С. 226—235.
  3. ↑ 3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 3,10 3,11 3,12 3,13 3,14 3,15 3,16 3,17 3,18 3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя в 3т. Т. 1/В. И. Анурьев; 8-е изд., перераб и доп. Под ред. И. Н. Жестковой. — М.: Машиностроение, 2001. — С. 34. ISBN 5-217-02963-3
  4. ↑ Галашев А. Е., Рахманова О. Р. Устойчивость графена и материалов на его основе при механических и термических воздействиях // Успехи физических наук. — М.: РАН, ФИАН, 2014. — Т. 184, вып. 10. — С. 1051.
  5. ↑ В.Д. Нацик, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко. Низкотемпературный a-пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях // ФНТ. — 2001. — Т. 27, вып. 5. — С. 547—557.
  6. ↑ П.П. Паль-Валь, В.Д. Нацик, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко. Нелинейные акустические эффекты в монокристаллах ниобия, обусловленные дислокациями // ФНТ. — 2004. — Т. 30, вып. 1. — С. 115—125.

Литература

  • Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. — СПб.: Лань, 1999. — 328 с.

Ссылки

Источник — https://xn--h1ajim.xn--p1ai/index.php?title=Модуль_Юнга&oldid=7084226