Минута дуги

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис

Мину́та дуги́, углова́я мину́та или просто мину́та является единицей измерения углов, равной одной шестидесятой части (160) от градуса, или (π10 800) радиан. В свою очередь, секунда дуги равна одной шестидесятой части (160) от минуты дуги. Эти единицы измерения используются в расчётах с применением СИ[1].

Поскольку градус определяется как одна триста шестидесятая (1360) часть окружности, минута дуги равна 121 600 окружности. Минута дуги используется в тех областях, где требуются единицы измерения для малых углов, таких как астрономия, навигация или меткость стрельбы.

Количество квадратных минут дуги в полной сфере равно:

[math]\displaystyle{ 4 \pi \cdot \left( \frac{1}{\pi} \cdot 10\,800 \right)^2 = \frac{1}{\pi} \cdot 466\,560\,000 }[/math],

или приблизительно 148 510 660,498 квадратной минуты дуги.

Секунда дуги равна 13600 от градуса, или 11 296 000 от полной окружности, или π648 000 ≈ 1206 265 радиан.

Чтобы выразить ещё меньшие углы, можно использовать стандартные приставки СИ, например, в астрономии используются миллисекунды, сокращённо mas.

В литературе на русском языке иногда встречаются жаргонные названия «аркминута» для минуты дуги и «арксекунда» для секунды дуги, которые являются транслитерацией английских слов arcminute и arcsecond. Эти названия считаются ошибочными.

Обозначения и аббревиатура

Стандартным символом для обозначения минуты дуги является штрих (′, U+2032), но в тех случаях, когда допускаются только ASCII-символы, применяется символ одиночной кавычки (', U+0027). Таким образом, одна минута угла записывается как 1′.

Стандартным символом для обозначения секунды дуги является двойной штрих (″, U+2033), но в тех случаях, когда допускаются только ASCII-символы, применяется символ двойной кавычки (", U+0022). Таким образом, одна секунда дуги записывается как 1″.

Шестидесятеричная система измерения углов
Единица измерения Величина Символ Аббревиатура В радианах
(приближённо)
Градус 1360 окружности ° градус deg 17,4532925 мрад
Минута дуги 160 градуса штрих arcmin, amin, am, MOA 290,8882087 мкрад
Секунда дуги 160 минуты дуги двойной штрих arcsec, asec, as 4,8481368 мкрад
Миллисекунда дуги 11000 секунды дуги mas 4,8481368 нрад
Микросекунда дуги 10−6 секунды дуги μas 4,8481368 прад

В астрономической навигации секунды дуги редко используются в расчетах, предпочтение обычно отдаётся градусам, минутам и десятичным долям минут, например, 42°25′,32 или 42°25′,322[2]. Такая же форма записи была перенесена в морские приемники GPS, в которых широта и долгота по умолчанию обычно отображаются в вышеприведённом формате[3].

Использование

Огнестрельное оружие

Угловая минута обычно используется в литературе и промышленной документации, относящейся к огнестрельному оружию, в частности, для описания точности стрельбы винтовок. Популярность этой единицы измерения связана с удобством, потому что 1 минута дуги стягивает примерно один дюйм на расстоянии 100 ярдов, традиционной дистанции в тире. Стрелок может легко настроить свой оптический прицел, измеряя расстояние в дюймах от пулевого отверстия на мишени до желаемой точки попадания, при этом величина корректировки прицела в минутах численно равна измеренному расстоянию в дюймах. Большинство прицелов для стрельбы на большие расстояния имеет шкалу регулировки в одну четвёртую (14) или одну восьмую (18) минуты. Одна восьмая минуты равна примерно восьмой части дюйма на расстоянии 100 ярдов, или одному дюйму на расстоянии 800 ярдов.

Расчёт физически эквивалентного размера, равного одной угловой минуте, можно сделать с помощью уравнения: эквивалентный размер = tg(минуты60) × расстояние. В вышеприведённом примере, подставляя 3600 дюймов вместо 100 ярдов: 3600⋅tg(1 минута60) дюймов = 1,047 дюйма, то есть на расстоянии 100 ярдов одной угловой минуте эквивалентно 1,047 дюйма.

В метрических единицах 1 угловая минута на расстоянии 100 метров = 2,908 сантиметра.

Иногда точность огнестрельного оружия измеряется в минутах дуги. Это означает, что в оптимальных условиях (то есть в благоприятных климатических условиях, с качественным матчевым боеприпасом и зажатый в тиски) образец оружия способен произвести серию выстрелов, центры точек попадания которых вписываются в окружность с диаметром, эквивалентным заявленной точности в дуговых минутах. Например, винтовка с точностью 1 минута дуги способна в оптимальных условиях стрельбы обеспечить точность попадания серии выстрелов в окружность диаметром 1 дюйм на расстоянии 100 ярдов, винтовка с точностью 2 минуты дуги — в окружность диаметром 2 дюйма, и т. д. Некоторые производители оружия, такие как «Weatherby» или «Cooper Firearms of Montana», дают реальные гарантии показателей стрельбы своего оружия в дуговых минутах.

Производители винтовок часто пишут в рекламе своей продукции, что их оружие имеет субминутную точность, то есть оно стреляет с точностью менее 1 дуговой минуты. Как правило, проверка делается на одной серии из 3—5 выстрелов на расстоянии 100 ярдов или усреднением при стрельбе несколькими сериями. Если число проб возрастает (то есть больше выстрелов в каждой серии), то количество серий обычно тоже увеличивается[4][5].

Например, статистический расчёт даёт следующую зависимость точности от величины боекомплекта для одной и той же винтовки (стандартное отклонение каждого выстрела от центра составляет 1 угловую минуту):

Количество выстрелов Точность (′/угловых минут)
2 1,77
3 2,41
5 3,07
10 3,81
20 4,45
100 5,69

Картография

Угловые минуты и секунды используются также в картографии и навигации. Одна минута угла на уровне моря (по экватору или меридиану) составляет примерно 1,86 километра или одну морскую милю («примерно» потому, что Земля не является идеальным шаром, а слегка сплюснута). Секунда угла равна одной шестидесятой этой величины: около 30 метров или 100 футов.

Традиционно положение объекта задаётся в градусах, минутах и секундах для двух координат: широты, равной углу к северу или к югу от экватора, и долготы, равной углу к востоку или к западу от нулевого меридиана. Используя этот метод, любое положение на Земле или над референц-эллипсоидом Земли может быть задано точно. Однако из-за несколько непривычного шестидесятиричного характера минут и секунд многие люди теперь предпочитают задавать позицию с использованием только градусов, выраженных в десятичной форме, чтобы обеспечить одинаковую точность вычислений. Градусы, заданные с точностью до трех знаков после запятой (11000 от градуса), имеют точность примерно 14 от выражения в градусах-минутах-секундах (13600 от градуса), что эквивалентно местоположению в пределах около 120 метров или 400 футов.

Кадастровая съёмка

Относящаяся к картографии геодезическая съёмка территориальных границ с использованием системы межевания использует доли градуса при описании углов линий имущественных владений по отношению к сторонам света. Каждая прямая линия границы каждого участка описывается начальной точкой привязки, двумя направлениями по отношению к сторонам света (север-юг и восток-запад), одним углом по отношению к северу или югу (в зависимости от того, какой угол меньше 90 градусов) и длиной линии. Например, описание «север 65°39′18″, запад 45,67 метра» описывает линию, проходящую от точки привязки 45,67 метра в направлении к западу и под углом 65°39′18″ (или 65,655°) по отношению к северу.

Астрономия

Угловые минуты и секунды используются также в астрономии. Градусы (и, следовательно, угловые минуты) используются для измерения склонения (то есть углового расстояния на север или юг от небесного экватора). Угловые секунды также часто используются для описания параллакса из-за очень небольших значений углов параллакса для звёзд и крошечного углового диаметра (например, для Венеры он колеблется от 10′′ до 60′′). Параллакс, собственное движение и угловой диаметр звезды может быть записан в угловых миллисекундах (mas) или в тысячных долях секунды. Парсек получил своё название от «параллакса секунд», от тех же угловых секунд.

Астрометрический космический зонд Gaia Европейского космического агентства будет измерять положение звёзд с точностью до 20 угловых микросекунд (μas). В окружности около 1,3 квадриллиона угловых микросекунд. Чтобы получить представление о таких величинах, заметим, что угловой размер в одну угловую микросекунду имеет для земного наблюдателя точка в конце предложения в руководстве по эксплуатации, оставленном на Луне экспедицией Аполлона.

Человеческое зрение

Острота зрения людей позволяет различать пространственные структуры, разделённые углом зрения одна минуты дуги. При проверке зрения с помощью таблицы Снеллена нормальным считается зрение, при котором человек различает буквы в шестой строке с расстояния 6 метров. При этих условиях каждая буква этой строки стягивает дугу размером 5 минут.

Человеко-машинный интерфейс

Согласно эргономическим требованиям к интерфейсам «человек-машина», минимальный элемент значка интерфейса не должен быть меньше 6 угловых минут, размер простых иконок — не менее 20, а сложных — не менее 35 угловых минут[6]. Для оператора, глаза которого находятся в 80 см от монитора, это составит приблизительно 1,4 мм, 4,2 мм и 8,1 мм соответственно.

Технологии

В оптической технике отклонение от параллельности между двумя поверхностями обычно измеряется в минутах или секундах дуги.

Примечания

  1. BIPM - Table 6 (недоступная ссылка). Дата обращения: 1 октября 2009. Архивировано 1 октября 2009 года.
  2. Celestial Navigation Course. International Navigation School. — «Это прямой метод получения местоположения в море, который не требует математических расчетов для сложения и вычитания в градусах, минутах и десятичных долях минут.». Дата обращения: 4 ноября 2010. Архивировано 27 августа 2012 года.
  3. Itemid=81 Shipmate GN30 (недоступная ссылка). Norinco. Дата обращения: 7 сентября 2011. Архивировано 9 апреля 2012 года.
  4. Wheeler, Robert E. Statistical notes on rifle group patterns (недоступная ссылка). Дата обращения: 26 февраля 2009. Архивировано 27 августа 2012 года.
  5. Bramwell, Denton. Group Therapy The Problem: How accurate is your rifle? (англ.) // Varmint Hunter : journal. — 2009. — January (vol. 69). Архивировано 7 октября 2011 года.
  6. ГОСТ 21480-76. Система «Человек-машина». Мнемосхемы. // Москва. Издательство стандартов, 1976 : Государственный стандарт. — М., 1976.