Матричный элемент

Матричным элементом квантово-механического оператора [math]\displaystyle{ \hat{A} }[/math] называется выражение

[math]\displaystyle{ \langle i|\hat{A}|j\rangle=\int\psi_i^{*}\hat{A}\psi_jd\tau }[/math],

где [math]\displaystyle{ \psi_{i(j)} }[/math] - две различные волновые функции, которые обычно выбираются из определенного ортонормированного базиса, а интегрирование проводится по пространству, определенном всеми переменными системы.

Матричный элемент произведения двух операторов

Если [math]\displaystyle{ |I\rangle }[/math] составляют ортонормированный базис, то, воспользовавшись условием полноты базиса, можно записать

[math]\displaystyle{ \langle i|\hat{A}\hat{B}|j\rangle =\sum_k\langle i|\hat{A}|k\rangle\langle k|\hat{B}|j\rangle }[/math],

что соответствует правилу умножения матриц.

Значение в квантовой механике

Исторически понятие матричного элемента сложилось в период развития матричной механики Гейзенберга, в рамках которой квантово-механическая система описывалась целиком бесконечным набором возможных состояний, взаимодействие между которыми задавалась посредством определенной матрицы, тоже в общем бесконечного ранга. После открытия уравнения Шредингера, были выведены приведенные выше общие правила для получения матричных элементов.

Матричными элементами в основном описываются амплитуды вероятности перехода квантово-механической системы из одного состояния в другое.