Магнитный момент
| Магнитный момент | |
|---|---|
| [math]\displaystyle{ \vec m = I S \vec n }[/math] | |
| Размерность | L2I |
| Единицы измерения | |
| СИ | А⋅м2 |
| Примечания | |
| векторная величина | |
Магни́тный моме́нт, магни́тный дипо́льный моме́нт — основная физическая величина, характеризующая магнитные свойства вещества, то есть способность создавать и воспринимать магнитное поле. Вычисляется как
- [math]\displaystyle{ \mathbf{m} = {1 \over 2}\int\limits_{V}[\mathbf{r}, \mathbf{j}]dV, }[/math]
где [math]\displaystyle{ \mathbf{j} }[/math] — плотность тока в элементе объёма [math]\displaystyle{ dV }[/math], а [math]\displaystyle{ \mathbf{r} }[/math] — радиус-вектор этого элемента объёма.
Магнитный момент измеряется в А⋅м2, или в Вб·м, или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10−3 Дж/Тл. Специфическими единицами элементарного магнитного момента являются магнетон Бора и ядерный магнетон.
Объекты, обладающие магнитным моментом
Магнитными свойствами обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Как показала квантовая механика, магнитный момент электронов, протонов, нейтронов и других частиц обусловлен наличием у них собственного момента импульса — спина. Он обычно представляется как вращение частицы вокруг своей оси, однако это сугубо модельная картина, служащая лишь для демонстрации аналогии с явлениями макромира.
Среда, состоящая из частиц (например, молекул), индивидуальные магнитные моменты которых ориентированы не хаотично, будет обладать магнитным моментом и характеризоваться намагниченностью.
Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки; элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток.
Формулы для вычисления магнитного момента
В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как
- [math]\displaystyle{ \mathbf{m}=IS\mathbf{n}, }[/math]
где [math]\displaystyle{ I }[/math] — сила тока в контуре, [math]\displaystyle{ S }[/math] — площадь контура, [math]\displaystyle{ \mathbf{n} }[/math] — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.
Для произвольного замкнутого контура магнитный момент равен
- [math]\displaystyle{ \mathbf{m} = {I \over 2}\oint[\mathbf{r}, d\mathbf{l}], }[/math]
где [math]\displaystyle{ \mathbf{r} }[/math] — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура [math]\displaystyle{ d\mathbf{l} }[/math].
В общем случае произвольного распределения токов в среде:
- [math]\displaystyle{ \mathbf{m} = {1 \over 2}\int\limits_{V}[\mathbf{r}, \mathbf{j}]dV, }[/math]
где [math]\displaystyle{ \mathbf{j} }[/math] — плотность тока в элементе объёма [math]\displaystyle{ dV }[/math].
Магнитный момент во внешнем поле
Потенциальная энергия магнитного диполя в магнитном поле:
- [math]\displaystyle{ U = - \vec m \cdot \vec B. }[/math]
Момент силы, действующий со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):
- [math]\displaystyle{ \vec \tau = \vec m \times \vec B. }[/math]
Эти выражения аналогичны соответствующим выражениям для электрического дипольного момента во внешнем электрическом поле.
Создание магнитного поля самим моментом
Магнитный момент [math]\displaystyle{ \vec{m} }[/math] создаёт в точке, задаваемой радиус-вектором [math]\displaystyle{ \vec{R} }[/math], магнитное поле
- [math]\displaystyle{ \vec{B}(\vec{R})\,=\,\frac{\mu_0}{4 \pi}\,\frac{3\vec{R}(\vec{m}\cdot\vec{R}) - \vec{m}R^2}{R^5} }[/math].
Предполагается, что начало координат произвольно выбрано в области токов, формирующих магнитный момент, а расстояние [math]\displaystyle{ R }[/math] до точки, где ищется поле, достаточно велико по сравнению с размерами данной области. Через [math]\displaystyle{ \mu_0 }[/math] обозначена магнитная постоянная.
Приведённое выражение также имеет аналог для электрического поля, создаваемого электрическим дипольным моментом на большом расстоянии от него.
См. также
Литература
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.