Конгруэнтность (геометрия)

≅

Конгруэнтность (лат. congruens род.п. congruentis «соразмерный; соответствующий») — уточнение понятия равенства для геометрических фигур.

Обычно обозначается символом [math]\displaystyle{ \cong }[/math]. Например, запись:

[math]\displaystyle{ \triangle ABC \cong \triangle DEF }[/math]

означает, что треугольник [math]\displaystyle{ ABC }[/math] конгруэнтен треугольнику [math]\displaystyle{ DEF }[/math]. Но также может использоваться и знак равенства

[math]\displaystyle{ \triangle ABC = \triangle DEF. }[/math]

Определения

Формально говоря, конгруэнтность это отношение эквивалентности на множестве геометрических фигур (например отрезков, углов, треугольников).

Это отношение может быть введено аксиоматически, как например в системе аксиом Гильберта (здесь конгруэнтность, геометрическое равенство применимо, например, к отрезкам, углам или треугольникам).

Также его можно ввести на основе какой-либо группы преобразований (чаще всего движений). Две фигуры называются конгруэнтными или равными, если существует изометрия, которая переводит одну фигуру в другую. Например, в евклидовой геометрии две плоские фигуры называются конгруэнтными, если одна из них может быть переведена в другую переносом, вращением или зеркальным отражением (или их композицией).

См. также

• Гомотетия
• Подобие
• Теорема Коши о многогранниках — признак конгруэнтности выпуклых многогранников.

Литература

• Конгруэнтность // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1979. — Т. 2.