Категориальная грамматика

Категориа́льная грамма́тика (К-грамматика, КГ) — формальная грамматика распознающего типа, возникшая благодаря деятельности К. Айдукевича, И. Бар-Хиллела и Йоахима Ламбека.

Система типов

В рамках КГ каждой синтаксической единице приписывается категориальное значение, или тип. Вводится два простых (примитивных) типа: имя ([math]\displaystyle{ N }[/math]) и предложение ([math]\displaystyle{ S }[/math]), — из которых по рекурсивным правилам с помощью операций левого и правого деления (они обозначаются как [math]\displaystyle{ \backslash }[/math], [math]\displaystyle{ / }[/math]) могут быть получены сложные типы. Обозначение единицы сложного типа содержит обозначение некоторого более простого типа, а также указание на то, единицей какого типа следует дополнить данную единицу для получения единицы типа [math]\displaystyle{ S }[/math]. Так, в КГ для английского языка непереходный глагол в личной форме, понимаемый как отношение между именем и предложением, получает сложный тип [math]\displaystyle{ S \backslash NP }[/math], что означает, что для получения предложения его следует дополнить подлежащим — именной группой (англ. noun phrase, NP); переходному глаголу присваивается тип [math]\displaystyle{ (S \backslash NP) / NP }[/math], поскольку для его дополнения до предложения требуется сначала присоединить к нему прямое дополнение, а потом подлежащее. При этом скобки отражают порядок дополнения, а направление косой черты — линейный порядок следования элементов: если элемент с низшим положением в синтаксической структуре предшествует элементу, занимающему высшее положение, черта наклонена влево, если следует за ним — вправо.

Операции с типами

В варианте КГ, предложенном И. Ламбеком, имеется несколько операций, которые разрешается производить с типами. В их число входят:

• аппликация ([math]\displaystyle{ A }[/math]) — замена сочетания двух соположенных типов на один тип, допустимая в том случае, если один тип является отношением, а второй соответствует правому элементу первого: [math]\displaystyle{ Y ~ X \backslash Y \to X }[/math], [math]\displaystyle{ X / Y ~ Y \to X }[/math];
• композиция ([math]\displaystyle{ C }[/math]) — приписывание единого сложного типа цепочке из двух сложных типов: [math]\displaystyle{ A / B ~ B / C \to A / C }[/math], [math]\displaystyle{ A / B ~ B \backslash C \to A \backslash C }[/math], [math]\displaystyle{ B / C ~ A \backslash B \to A / C }[/math], [math]\displaystyle{ B \backslash C ~ A \backslash B \to A \backslash C }[/math];
• подъём типа (англ. type raising, [math]\displaystyle{ T }[/math]) — присвоение единице, рядом с которой находится способное присоединить её выражение, типа, позволяющего ей самой присоединить названное выражение: [math]\displaystyle{ {\color{OliveGreen}A / B} ~ B \to {\color{OliveGreen}A / B} ~ A \backslash (A / B) }[/math], [math]\displaystyle{ B ~ {\color{OliveGreen}A \backslash B} \to A / (A \backslash B) ~ {\color{OliveGreen}A \backslash B} }[/math].

Получение в результате применения допустимых операций символа предложения [math]\displaystyle{ S }[/math] означает, что анализируемое предложение грамматически правильно. Так, анализ грамматичного предложения John came 'Джон пришёл', имеющий вид [math]\displaystyle{ \frac{NP ~ S \backslash NP}{\mathbf S} \mathrm A }[/math], заканчивается получением [math]\displaystyle{ S }[/math], а неграмматичное предложение *John came Bill 'Джон пришёл Билла' не может быть успешно проанализировано: [math]\displaystyle{ \frac{NP ~ S \backslash NP}{\mathbf S} \mathrm A ~ \begin{matrix} NP \\ \mathbf{NP} \end{matrix} }[/math].