Звёздная динамика

Звёздная динамика — раздел звёздной астрономии, изучающий движения звёзд под воздействием гравитационных полей. Основными объектами изучения являются двойные и кратные звёзды, рассеянные и шаровые скопления, галактики (в том числе и Млечный Путь), скопления и сверхскопления галактик как звёздные системы.

Звёздная динамика использует и методы аналитической механики, и методы статистической физики. Это обусловлено тем, что в реальных звёздных системах (без учёта кратных звёзд) количество объектов зачастую слишком велико даже для методов численного моделирования, не говоря уже об аналитическом решении гравитационной задачи N тел. Учитывая большое количество объектов в звёздной системе, динамика звёзд обычно связана с более глобальными, статистическими свойствами нескольких орбит, а не с конкретными данными о положениях и скоростях отдельных орбит.

Движение звёзд в галактике или в шаровом звёздном скоплении в основном определяется средним распределением других, удалённых звёзд. Звёздные столкновения включают такие процессы, как релаксация, массовая сегрегация, приливные силы и динамическое трение, которые влияют на траектории членов системы.

Звёздная динамика также имеет отношение к физике плазмы. Эти две области широко изучались в 20-ом веке и обе заимствовали математический формализм, первоначально разработанный в области механики жидкости.

Ключевые концепты

Звёздная динамика включает в себя определение гравитационного потенциала значительного количества звёзд. Звёзды могут быть смоделированы как точечные массы, орбиты которых определяются составным взаимодействием друг с другом. Как правило, эти точечные массы представляют звёзды в различных скоплениях или галактиках, таких как скопление галактик или шаровое звёздное скопление. Из 2-ого закона Ньютона, уравнение, описывающее взаимодействия изолированной звёздной системы, можно записать в виде формулы

[math]\displaystyle{ m_i\frac{d \mathbf{r_i}}{dt} = \sum_{i=1 \atop i \ne j}^N \frac{G m_i m_j \left(\mathbf{r}_i - \mathbf{r}_j\right)}{\left\| \mathbf{r}_i - \mathbf{r}_j\right\|^3}~, }[/math]

являющейся формулировкой гравитационной задачи N тел. На любого индивидуального члена системы N гравитирующих тел [math]\displaystyle{ m_{i} }[/math]влияют гравитационные потенциалы остальных [math]\displaystyle{ m_{i} }[/math]. На практике, невозможно вычислить гравитационные потенциалы системы, складывая все точечно-массовые потенциалы в системе, поэтому звёздные динамики разрабатывают потенциальные модели которые могут точно моделировать систему, оставаясь при этом недорогими в вычислительном отношении. Гравитационный потенциал [math]\displaystyle{ \Phi }[/math] зависит от гравитационного поля [math]\displaystyle{ \mathbf{\vec{g}} }[/math]:

[math]\displaystyle{ \mathbf{\vec{g}} = -\nabla \Phi~, }[/math]

тогда как плотность тела связана с потенциалом через уравнение Пуассона:

[math]\displaystyle{ \nabla^2\Phi = 4\pi G \rho~. }[/math]

Гравитационные столкновения и релаксация

Звёзды в звёздной системе влияют на траектории друг друга из-за сильных и слабых гравитационных столкновений. Столкновения между двумя звёздами определяются как сильные, если изменение потенциальной энергии больше или равно их начальной кинетической энергии. Сильные столкновения редки, и они, как правило, считаются важными только в плотных звёздных системах, таких как центры шаровых скоплений. Слабые столкновения оказывают более глубокий эффект на эволюцию звёздной системы путем воздействия на траектории многих орбит. Гравитационные столкновения могут быть изучены с помощью концепции релаксации звёзд.

Релаксация — процесс установления статического равновесия в физической системе, состоящей из многих тел. Простой пример, демонстрирующий релаксацию — релаксация двух тел, где орбита звезды изменяется из-за гравитационного взаимодействия с другой звездой. Изначально звезда двигается по орбите с начальной скоростью [math]\displaystyle{ \mathbf{v} }[/math], перпендикулярной прицельному параметру, т.е. дистанции ближайшего сближения, к звезде, гравитационное поле которой повлияет на исходную орбиту. По законам Ньютона, изменение скорости звезды [math]\displaystyle{ \delta \mathbf{v} }[/math], примерно равно ускорению при прицельном параметре, умноженному на время ускорения. Время релаксации можно считать временем, которое требуется, что бы [math]\displaystyle{ \delta \mathbf{v} }[/math] сравнялось с [math]\displaystyle{ \mathbf{v} }[/math], или временем которое требуется, чтобы отклонения в скорости равнялись начальной скорости звезды. Время релаксации для звёздной системы из [math]\displaystyle{ N }[/math]объектов, с учетом, что прицельный параметр больше прицельного параметра, соответствующего изменению орбиты звезды на 90 градусов (и более), примерно равно

[math]\displaystyle{ t_{\text{relax}} \backsimeq \frac{0.1N}{\ln N}t_\text{cross}~, }[/math]

где [math]\displaystyle{ t_{\text{cross}} }[/math]— время пересечения галактики (англ. crossing), т.е. время, за которое звезда проходит через всю галактику один раз.

Время релаксации идентифицирует бесстолкновительные и столкновительные звёздные системы. Динамика на временных масштабах, меньших времени релаксации, определяется как бесстолкновительная. Они также идентифицированы как системы, в которых звёзды объекта взаимодействуют с гравитационным потенциалом, а не суммой потенциалов точечнs[ масс. Накопленные эффекты релаксации двух тел в галактике могут привести к так называемой массовой сегрегации, когда более массивные звезды собираются около центра скоплений, а менее массивные — выталкиваются к внешним частям скопления.

Связи со статистической механикой и физикой плазмы

Статистический характер звёздной механики происходит от применения кинетической теории газов к звёздным системам такими физиками, как Джеймс Джинс, в начале 20-го века. Уравнения Джинса, описывающие время эволюции звёздной системы в гравитационном поле, аналогичны уравнению Эйлера для идеальной жидкости и были получены из кинетического уравнения Больцмана. Оно было выведено Людвигом Больцманом для объяснения неравновесного поведения термодинамической системы. Как и в статистической механике, в динамике звёзд используются функции распределения, которые инкапсулируют информацию о звёздной системе вероятностным образом. Одночастичная функция распределения в фазовом пространстве, [math]\displaystyle{ f(\mathbf{x},\mathbf{v},t) }[/math], определяется таким образом, что [math]\displaystyle{ f(\mathbf{x},\mathbf{v},t)\,\text{d}\mathbf{x}\,\text{d}\mathbf{v} }[/math] представляет вероятность нахождения данной звезды с позицией [math]\displaystyle{ \mathbf{x} }[/math] вокруг дифференциального элемента объёма [math]\displaystyle{ \text{d}\mathbf{x} }[/math] и скоростью [math]\displaystyle{ \text{v} }[/math] вокруг дифференциального элемента объёма [math]\displaystyle{ \text{d}\mathbf{v} }[/math]. Распределение по функциям нормируется так, что его интегрирование по всем позициям и скоростям будет равно единице. Для столкновительных систем теорема Лиувилля применяется для изучения микросостояния звёздной системы, а также широко используется для изучения различных статистических ансамблей статистической механики.

В физике плазмы кинетическое уравнение Больцмана упоминается как уравнение Власова, используемое для изучения времени эволюции функции распределения плазмы. Принимая во внимание, что Джинс применил бесстолкновительное уравнение Больцмана, наряду с уравнением Пуассона, к системе звёзд, взаимодействующих посредством большой силы тяжести, Анатолий Власов применил уравнение Больцмана с уравнениями Максвелла к системе частиц, взаимодействующих через кулоновскую силу. Оба подхода отделяют себя от кинетической теории газов, вводя дальнодействующие силы для изучения долгосрочной эволюции системы многих частиц. В дополнение к уравнению Власова концепция затухания Ландау в плазме была применена Дональдом Линден-Беллом к ​​гравитационным системам для описания эффектов затухания в сферических звёздных системах.

Приложение

Звёздная динамика в основном используется для изучения распределения масс внутри звёздных систем и галактик. Ранние примеры применения звёздной динамики к скоплениям включают статью Альберта Эйнштейна 1921 года, в которой применена теорема вириала к сферическим звёздным скоплениям, и статью Фрица Цвикки 1933 года, в которой применена теорема вириала конкретно к кластеру Скопление Волос Вероники, который был одним из первоначальных предвестников идеи тёмной материи во Вселенной. Уравнения Джинса использовались для понимания различных данных наблюдений звёздных движений в галактике Млечный Путь. Например, Ян Оорт использовал уравнения Джинса для определения средней плотности вещества в солнечной окрестности, тогда как концепция асимметричного дрейфа возникла из изучения уравнений Джинса в цилиндрических координатах. Звёздная динамика также даёт представление о структуре формирования и эволюции галактик. Динамические модели и наблюдения используются для изучения трёхосной структуры эллиптических галактик и позволяют предположить, что видимые спиральные галактики созданы слиянием галактик. Звёздные динамические модели также используются для изучения эволюции активных ядер галактик и их чёрных дыр, а также для оценки распределения массы тёмной материи в галактиках.

Литература

• Звёздная динамика / Г.С. Бисноватый-Коган // Физика космоса: Маленькая энциклопедия / Редкол.: Р. А. Сюняев (Гл. ред.) и др. — 2-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1986. — С. 252—258. — 70 000 экз.
• Murdin, Paul. Stellar Dynamics // Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics (англ.). — Nature Publishing Group, 2001. — P. 1. — ISBN 978-0750304405.

Ссылки

• Звёздная динамика // Евклид — Ибсен. — М. : Советская энциклопедия, 1972. — С. 416. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 9).
• Einstein, Albert. A Simple Application of the Newtonian Law of Gravitation to Star Clusters (англ.) // The Collected Papers of Albert Einstein : journal. — 2002. — Vol. 7. — P. 230—233.
• Zwicky, Fritz. Republication of: The redshift of extragalactic nebulae (англ.) // General Relativity and Gravitation : journal. — 2009. — Vol. 41, no. 1. — P. 207—224. — doi:10.1007/s10714-008-0707-4. — .