Епакта

Епа́кта (греч. ἐπάκτη, лат. epactae, ἐπακτὰἱ ἡμέραἱ — добавочные дни), также эпакта или эпакт — возраст Луны на определённую дату солнечного календаря. Часто возраст Луны на 1 января.

Лунно-солнечный календарь

Епакты используются для перевода дат из лунно-солнечного календаря в даты солнечного календаря и обратно.

Солнечный и лунный годы

Простой солнечный год содержит 365 дней, високосный — 366. Год лунного календаря состоит из 12 лунных месяцев по 30 и 29 дней поочерёдно, и, таким образом, имеет длину в 354 дня. Разность между продолжительностью солнечного и лунного годов составляет 11 дней.

Если солнечный и лунный годы начинаются в один день, то следующий лунный год начнется на 11 дней раньше солнечного — 21 декабря, а епакта на 1 января следующего солнечного года будет равна 11. Через год епакта увеличится ещё на 11 и составит 22. Если епакта превысит 30, к лунному году следует добавить один месяц в 30 дней, а епакту уменьшить на 19. Обозначив через e(n) епакту в году n, алгоритм вычисления епакт в произвольном году можно записать так:

[math]\displaystyle{ e(1) = 0; }[/math]

[math]\displaystyle{ e(n+1) = \begin{cases} \mbox{e(n)+11}, & \mbox{if }e(n)+11 \lt 30\\ \mbox{0}, & \mbox{if }e(n)+11 = 30\\ \mbox{e(n)−19}, & \mbox{if }e(n)+11 \gt 30 \end{cases} }[/math]

или:

[math]\displaystyle{ e(n+1) = (e(n)+11)\,\bmod\,30; }[/math]

Следуя этому алгоритму, получаем епакты на 19 лет:

[math]\displaystyle{ 0, 11, 22, 3, 14, 25, 6, 17, 28, 9, 20, 1, 12, 23, 4, 15, 26, 7, 18 }[/math]

Согласно Метонову циклу продолжительность 19 тропических лет с высокой точностью равна 235 лунным (синодическим) месяцам. Это позволяет продлить таблицу епакт на значительное число 19-летий. Для этого в конце 19-летнего цикла епакта увеличивается не на 11, а на 12:

[math]\displaystyle{ e(20) = e(19) + 12 = 18 + 12 = 30; }[/math]

[math]\displaystyle{ e(20)\,\bmod\,30 = 0; }[/math]

Таким образом e(20) = e(1) = 0, и для следующего 19-летя епакты повторяются в той же последовательности. Увеличение епакты на 12 в конце цикла получило название скачка Луны (лат. saltus lunae).

См. также

Пасхалия

Литература

• Нестеренко Ю. В. Церковные календари и пасхалия (математический подход). // Богословские труды.. — 2009. — № 42. — С. 31—362. Архивировано 24 сентября 2013 года.

Ссылки

• Епакта словарь Даля
• Эпакта словарь Даля
• Epacts Catholic Encyclopedia (англ.)
• «Inter Gravissimas» английский перевод с латинского буллы папы Григория XIII о реформе календаря 1582 года. (англ.)
• «Inter Gravissimas»  (лат.)  (фр.) (англ.)