Дискретное равномерное распределение

Дискретное равномерное распределение
Дискретное равномерное распределение
	; n=5, где n=b-a+1Функция вероятности
	; n=5, где n=b-a+1.Функция распределения
Параметры	[math]\displaystyle{ a \in (...,-2,-1,0,1,2,...) }[/math]; [math]\displaystyle{ b \in (...,-2,-1,0,1,2,...) }[/math]; [math]\displaystyle{ n=b-a+1 }[/math]
Носитель	[math]\displaystyle{ k \in \{a,a+1,...,b-1,b\} }[/math]
Функция вероятности	[math]\displaystyle{ \begin{matrix} \frac{1}{n}, & a\le k \le b\ \\0, & \mbox{else } \end{matrix} }[/math]
Функция распределения	[math]\displaystyle{ \begin{matrix} 0, & k\lt a\\ \frac{k-a+1}{n}, & a \le k \le b \\1, & k\gt b \end{matrix} }[/math]
Математическое ожидание	[math]\displaystyle{ \frac{a+b}{2} }[/math]
Медиана	[math]\displaystyle{ \frac{a+b}{2} }[/math]
Мода	нет
Дисперсия	[math]\displaystyle{ \frac{n^2-1}{12} }[/math]
Коэффициент асимметрии	[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
Коэффициент эксцесса	[math]\displaystyle{ -\frac{6(n^2+1)}{5(n^2-1)} }[/math]
Дифференциальная энтропия	[math]\displaystyle{ \ln n }[/math]
Производящая функция моментов	[math]\displaystyle{ \frac{e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^t)} }[/math]
Характеристическая функция	[math]\displaystyle{ \frac{e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})} }[/math]

В теории вероятностей случайная величина имеет дискретное равномерное распределение, если она принимает конечное число [math]\displaystyle{ n }[/math] значений с равными вероятностями, соответственно, вероятность каждого значения равна [math]\displaystyle{ 1/n. }[/math]

Примеры

При подбрасывании монеты случайная величина принимает значение [math]\displaystyle{ 1 }[/math], если выпал «орёл», или 0, если выпала «решка». Вероятность выпадения одного из двух значений равна 1/2, одинакова для обоих значений, поэтому случайная величина имеет дискретное равномерное распределение.

При бросании игральной кости случайная величина — число точек на грани — принимает одно из 6-и возможных значений: [math]\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6\} }[/math]. Вероятность выпадения одной точки из шести равна 1/6, одинакова для каждой точки, поэтому случайная величина имеет дискретное равномерное распределение.

Распределение бывает как дискретным, так и непрерывным. В случае дискретного распределения, это такое распределение, когда вероятность каждого из значений случайной величины одна и та же. Если есть N количество возможных значений. Стоим на остановке, там есть интервал движения 10 минут. В каждый случайный момент (когда подходим к остановке) вероятность того, что автобус пойдет в течение 1 минуты 1/10. А вероятность того, что автобус пойдет в течение 4 минут? Чтобы задать случайную величину нужно задать плотность распределения вероятности на данном отрезке.