Гравитационный параметр
| Небесное тело | μ (км3с−2) |
|---|---|
| Солнце | 132 712 440 018(8)[1] |
| Меркурий | 22 032 |
| Венера | 324 859 |
| Земля | 398 600,4415(8)[2] |
| Луна | 4902,8000(3)[3] |
| Марс | 42 828 |
| Церера | 63,1(3)[4] |
| Юпитер | 126 686 534 |
| Сатурн | 37 931 187 |
| Уран | 5 793 939(13)[5] |
| Нептун | 6 836 529 |
| Плутон | 871(5)[6] |
| Эрида | 1108(13)[7] |
Гравитацио́нный пара́метр (обозначается μ) — произведение гравитационной постоянной на массу объекта:
- [math]\displaystyle{ \mu=GM. \ }[/math]
Данное понятие используется в небесной механике и астродинамике. При этом для отдельных объектов Солнечной системы значение μ известно с большей точностью, чем отдельные значения гравитационной постоянной и массы соответствующего объекта[8] (за счёт того, что гравитационный параметр может быть выведен всего лишь из продолжительных астрономических наблюдений, тогда как определение двух других величин требует более тонких измерений и экспериментов). В международной системе единиц гравитационный параметр имеет размерность м3с−2.
Следует заметить, что символ μ используется также для обозначения и другой физической величины — приведённой массы.
Обращение малого тела вокруг центрального тела
Центральное тело орбитальной системы может быть определено как тело, чья масса (M) значительно больше, чем масса обращающегося тела (m) — другими словами, M ≫ m. Данное приближение, стандартное в отношении планет, обращающихся вокруг Солнца, а также в отношении большинства спутников, значительно упрощает вычисления.
Для круговой орбиты вокруг центрального тела
- [math]\displaystyle{ \mu = rv^2 = r^3\omega^2 = 4\pi^2r^3/T^2, \ }[/math]
где r — радиус орбиты, v — орбитальная скорость, ω — угловая частота обращения, а T — орбитальный период.
Данная формула может быть расширена для эллиптических орбит:
- [math]\displaystyle{ \mu=4\pi^2a^3/T^2, \ }[/math]
где a — большая полуось орбиты.
Связанные понятия
Гравитационный параметр Земли имеет отдельное название: геоцентрическая гравитационная постоянная[9][10]. Её значение равно 398 600,4415(8) км3c−2[2] и известно с точностью примерно 1 к 500 000 000, что значительно точнее, чем известные значения гравитационной постоянной и массы Земли в отдельности (примерно 1 к 7000 для каждого из этих параметров).
Гравитационный параметр Солнца называется гелиоцентрической гравитационной постоянной[9] и равняется 1,32712440018(8)⋅1020 м3с−2[1]. Аналогичным образом говорят также о селеноцентрической и разнообразных планетоцентрических гравитационных постоянных, используемых для расчёта движений различных естественных и искусственных космических тел в гравитационных полях Луны и соответствующих планет[10]. Гелиоцентрическая гравитационная постоянная, вопреки своему названию, уменьшается со временем, хотя и очень медленно; причиной этого служит потеря массы Солнцем за счёт излучения им энергии и испускания солнечного ветра. Скорость изменения гелиоцентрической гравитационной постоянной, измеренная по наблюдениям орбиты Меркурия, составляет[11] [math]\displaystyle{ \frac{1}{M_\odot G}\frac{\partial M_\odot G}{\partial t} = (-6{,}13\pm 1{,47}) \cdot 10^{-14} }[/math] год−1.
Источники
- ↑ 1,0 1,1 Astrodynamic Constants (англ.). NASA/JPL. Дата обращения: 19 июля 2014. Архивировано 26 декабря 2018 года.
- ↑ 2,0 2,1 Ries J. C., Eanes R. J., Shum C. K., Watkins M. M. Progress in the determination of the gravitational coefficient of the Earth (англ.) // Geophysical Research Letters. — 1992. — Vol. 19, iss. 6. — P. 529—531. — ISSN 1944-8007. — doi:10.1029/92GL00259.
- ↑ Lunar Constants and Models Document (англ.). NASA/JPL (23 сентября 2005). Дата обращения: 19 июля 2014. Архивировано 24 сентября 2015 года.
- ↑ Pitjeva E. V. High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants (англ.) // Solar System Research. — Springer, 2005. — Vol. 39, iss. 3. — P. 176. — doi:10.1007/s11208-005-0033-2.
- ↑ Jacobson R. A., Campbell J. K. , Taylor A. H., Synnott S. P. The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data (англ.) // The Astronomical Journal. — IOP Publishing, 1992. — Vol. 103, iss. 6. — P. 2068—2078. — doi:10.1086/116211. — .
- ↑ Buie M. W., Grundy W. M., Young E. F., Young L. A., Stern S. A. Orbits and photometry of Pluto’s satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2 (англ.) // The Astronomical Journal. — IOP Publishing, 2006. — Vol. 132. — P. 290. — doi:10.1086/504422. — . — arXiv:astro-ph/0512491.
- ↑ Brown M. E., Schaller E. L. The Mass of Dwarf Planet Eris (англ.) // Science. — 2007. — Vol. 316, iss. 5831. — P. 1586. — doi:10.1126/science.1139415. — . — PMID 17569855.
- ↑ Xavier Borg. Final Demystification of the gravitational constant variation (англ.). Unified Theory Foundations. blazelabs.com. Дата обращения: 19 июля 2014. Архивировано 5 марта 2010 года.
- ↑ 9,0 9,1 Гравитационная постоянная // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
- ↑ 10,0 10,1 Гравитационная постоянная. Астронет. Дата обращения: 19 июля 2014. Архивировано 12 августа 2014 года.
- ↑ Genova A. et al. Solar system expansion and strong equivalence principle as seen by the NASA MESSENGER mission (англ.) // Nature Communications. — 2018. — Vol. 9. — Iss. 1. — P. 289. — doi:10.1038/s41467-017-02558-1.
