Циклотронная частота

Циклотронная частота (гирочастота, гиромагнитная частота) — частота обращения заряженной частицы в постоянном магнитном поле [math]\displaystyle{ \mathbf{H} }[/math] в плоскости, перпендикулярной вектору [math]\displaystyle{ \mathbf{H} }[/math].

Циклотронная частота для свободного электрона

Для свободного электрона циклотронная частота (называемая в этом случае также гиромагнитной частотой) находится из условия равенства силы Лоренца и центробежной силы. Для нерелятивистского электрона она равна

[math]\displaystyle{ \omega_c = \frac{eH}{m c} }[/math] (в системе СГС), где [math]\displaystyle{ e }[/math] и [math]\displaystyle{ m }[/math] — заряд и масса электрона; [math]\displaystyle{ c }[/math] — скорость света в вакууме.

Для релятивистской частицы циклотронная частота становится меньше:

[math]\displaystyle{ \omega_c^{rel} = \omega_c \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} }[/math], где [math]\displaystyle{ v }[/math] — скорость частицы.

Вращаясь в магнитном поле, частица испускает магнитотормозное излучение на гармониках циклотронной частоты.

Нерелятивистская частица излучает в основном на частоте [math]\displaystyle{ \omega_c }[/math] — это явление называется циклотронным излучением. В квантовой теории циклотронное излучение возникает при переходе электрона между уровнями Ландау.

Циклотронная частота для носителей заряда в проводнике

В твёрдом теле движение электрона осложнено взаимодействием с кристаллической решёткой. При движении носителя заряда в постоянном магнитном поле его энергия [math]\displaystyle{ \varepsilon }[/math] и проекция [math]\displaystyle{ p_H }[/math] квазиимпульса [math]\displaystyle{ \mathbf{p} }[/math] на направление [math]\displaystyle{ \mathbf{H} }[/math] сохраняются, так что в импульсном пространстве движение происходит по кривой пересечения поверхности Ферми [math]\displaystyle{ \varepsilon(\boldsymbol p)=\varepsilon_F }[/math] с плоскостью [math]\displaystyle{ p_H }[/math] = const. Если эта кривая замкнута, то движение является периодическим и происходит с циклотронной частотой:

[math]\displaystyle{ \omega_c = \frac{eH}{m_cc} }[/math], где [math]\displaystyle{ m_c=\frac{1}{2\pi}\frac{\partial S}{\partial\varepsilon_F} }[/math]— циклотронная масса, [math]\displaystyle{ e }[/math] — заряд электрона, [math]\displaystyle{ S(\varepsilon,p_H) }[/math] — площадь сечения поверхности Ферми плоскостью [math]\displaystyle{ {p_{H}}=const }[/math], [math]\displaystyle{ p_H }[/math] — проекция волнового вектора электрона на направление магнитного поля, [math]\displaystyle{ \varepsilon_F }[/math] - энергия Ферми.