Родился 15 апреля 1941 года в селе Нижний Оратаг Мардакертского района Нагорно-Карабахской автономной области Азербайджанской ССР. В раннем детстве потерял отца, пропавшего без вести на фронтах Великой Отечественной войны. В 1959—1961 годах был актёром Степанакертского театра. В 1961—1964 годах учился на режиссёрском факультете Ереванского театрального института, потом перевёлся на режиссёрский факультет Киевского государственного института театрального искусства имени И. Карпенко-Карого, который окончил в 1969 году. За время обучения снял несколько короткометражных фильмов.
Полнометражным режиссёрским дебютом стал снятый в 1973 году «Эффект Ромашкина». В 1982 году снял фильм «Полёты во сне и наяву», который посмотрели шесть с половиной миллионов зрителей, и впоследствии отмеченный Государственной премией СССР[2]. Известность Роману Балаяну принесли также телеверсии спектаклей Московского театра «Современник» «Кто боится Вирджинии Вульф?» (1992), «Анфиса» (1993) и др.
Орден князя Ярослава Мудрого V степени (21 августа2020 года) — за значительный личный вклад в государственное строительство, социально-экономическое, научно-техническое, культурно-образовательное развитие Украины, весомые трудовые достижения и высокий профессионализм[3].
Орден «За заслуги» I степени (25 июня2016 года) — за значительный личный вклад в государственное строительство, социально-экономическое, научно-техническое, культурно-образовательное развитие Украины, весомые трудовые достижения и высокий профессионализм[4]
Орден «За заслуги» II степени (10 сентября2008 года) — за значительный личный вклад в развитие национального киноискусства, весомые достижения в профессиональной деятельности, многолетний плодотворный труд и по случаю Дня украинского кино[5][6].
