Аффинная система координат

Точка М на аффинной плоскости.

Аффи́нная систе́ма координа́т (от лат. affinis «соприкасающийся, близкий, смежный»), также косоуго́льная система координат — прямолинейная система координат в аффинном пространстве.

В [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерном пространстве она задаётся упорядоченной системой линейно независимых векторов [math]\displaystyle{ \vec{e}_1,\;\ldots,\;\vec{e}_n }[/math], выходящих из одной точки [math]\displaystyle{ O }[/math]. Аффинными координатами точки [math]\displaystyle{ M }[/math] называют такие числа [math]\displaystyle{ x_i }[/math], что

[math]\displaystyle{ \vec{OM}=x_1\vec{e}_1+\ldots+x_n\vec{e}_n. }[/math]

Tочку [math]\displaystyle{ O }[/math] и систему векторов [math]\displaystyle{ \vec{e}_1,\;\ldots,\;\vec{e}_n }[/math] называют репером или аффинным базисом; прямые, проходящие через вектора [math]\displaystyle{ \vec{e}_1,\;\ldots,\;\vec{e}_n }[/math] — координатными осями.

На аффинной плоскости [math]\displaystyle{ (n=2) }[/math] координату [math]\displaystyle{ x_1 }[/math] называют абсциссой, а [math]\displaystyle{ x_2 }[/math] — ординатой точки [math]\displaystyle{ M }[/math]. В пространстве же координаты точки называют её абсциссой, ординатой и аппликатой. Аналогичным образом именуют и координатные оси.