Рождение пар

Рожде́ние пар — в физике элементарных частиц обратный аннигиляции процесс, в котором возникают пары частица-античастица (реальные или виртуальные). Для появления реальной пары частиц закон сохранения энергии требует, чтобы энергия, затраченная в этом процессе, превышала удвоенную массу частицы: [math]\displaystyle{ E_p=2mc^2. }[/math] Минимальная энергия [math]\displaystyle{ E_p, }[/math] необходимая для рождения пары данного типа, называется порогом рождения пар. Кроме того, для рождения реальной пары необходимо выполнение других законов сохранения, применимых к данному процессу. Так, законом сохранения импульса запрещено рождение одним фотоном в вакууме реальной электрон-позитронной пары (или пары любых других массивных частиц), поскольку единичный фотон в любой системе отсчёта несёт конечный импульс, а электрон-позитронная пара в своей системе центра масс обладает нулевым импульсом. Чтобы происходило рождение пар, необходимо, чтобы фотон находился в поле ядра или массивной заряженной частицы. Этот процесс происходит в области, имеющей размер комптоновской длины волны электрона λ = 2,4⋅10⁻¹⁰ см (или, при рождении пар более тяжёлых частиц, например мюонов μ⁺μ⁻, размер их комптоновской длины волны).

Рождение электрон-позитронных пар при взаимодействии гамма-кванта с электромагнитным полем ядра (в сущности, с виртуальным фотоном) является преобладающим процессом потери энергии гамма-квантов в веществе при энергиях выше 3 МэВ (при более низких энергиях действуют в основном комптоновское рассеяние и фотоэффект, при энергиях ниже E_p = 2m_ec² = 1,022 МэВ рождение пар вообще отсутствует). Вероятность рождения пары в таком процессе пропорциональна квадрату заряда ядра.

Рождение электрон-позитронных пар гамма-квантами (в камере Вильсона, помещённой в магнитное поле для разделения треков электрона и позитрона) впервые наблюдали Ирен и Фредерик Жолио-Кюри в 1933 году, а также Патрик Блэкетт, получивший в 1948 году за это и другие открытия Нобелевскую премию по физике.

Рождение электрон-позитронных пар в электрическом поле

Сильное электрическое поле способно генерировать электрон-позитронные пары. Интенсивность генерации электрон-позитронных пар зависит от напряжённости поля, а не от его частоты. Под влиянием статического электрического поля потенциальный барьер, отделяющий позитроны в море Дирака от электронов, приобретает треугольную форму. Швингер нашёл формулу для вероятности образования электрон-позитронных пар в единице объёма за единицу времени, то есть интенсивности рождения пар: [math]\displaystyle{ w=\frac{c e^{2} E^{2}}{4 \pi^{3} \hbar^{2}} \exp \left (-\frac{E_{kp}}{E}\right) }[/math], где [math]\displaystyle{ E_{kp}=\frac{\pi m^{2} c^{3}}{\hbar e} }[/math] — критическое значение напряжённости поля. Эффективность рождения пар экспоненциально уменьшается при уменьшении напряжённости. Чтобы эффект был заметным, необходимы очень большие напряжённости поля [math]\displaystyle{ E_{kp} \sim 10^{16} }[/math] В/см. Напряжённость поля на боровской орбите атома водорода [math]\displaystyle{ E_{at} \sim 10^{9} }[/math] В/см.

Лазерные импульсы

В мощных лазерных импульсах можно получить электромагнитные поля релятивистских напряжённостей. В настоящее время удаётся получить поток мощности до 10²² Вт/см² при длительности импульса порядка нескольких фемтосекунд (1 фс = 10⁻¹⁵ с). В таких полях с помощью линз можно создать напряжённости электрического поля, близкие к [math]\displaystyle{ E_{kp}. }[/math] Таким образом возможна прямая экспериментальная проверка эффекта вакуумного рождения электрон-позитронных пар.

Столкновения релятивистских тяжёлых ионов

Достаточная напряжённость электрического поля достигается вблизи поверхности сверхтяжёлых ядер, имеющих заряд Z > 1/α ≈ 140, где α — постоянная тонкой структуры. Энергия связи электрона на нижней, так называемой K-оболочке в атоме с зарядом ядра Z ≈ 150 равна массе электрона, а при Z ≈ 172 — удвоенной массе электрона, то есть порогу рождения электрон-позитронных пар E_p = 2m_ec² = 1,022 МэВ. Ядер с таким зарядом в природе нет, однако они кратковременно образуются при столкновениях тяжёлых ионов в экспериментах, направленных на поиск сверхтяжёлых элементов. Если суммарный заряд сталкивающихся ионов превысит критическое значение, то на короткое время, до распада составного ядра возникнет электрическое поле, достаточное для спонтанного рождения реальной электрон-позитронной пары. Электрон виртуальной электрон-позитронной пары фактически находится в потенциальной яме с глубиной E_p. Когда вблизи неё появляется другая потенциальная яма с такой же или большей глубиной (К-оболочка вблизи сверхтяжёлого составного ядра), становится возможным превращение виртуальной пары в реальную. Электрон, туннелировав через потенциальный барьер, занимает вакансию на К-оболочке, а позитрон уходит на бесконечность.

Рождение электрон-позитронных пар в гравитационном поле

Электрон-позитронные пары теоретически способно порождать гравитационное поле, как переменное, так и постоянное. Экспериментально такие процессы пока не наблюдались.

Рождение пар гравитационной волной

Для переменного гравитационного поля (гравитационная волна) порог рождения пар [math]\displaystyle{ \hbar \omega = m c^2 }[/math], где [math]\displaystyle{ \omega }[/math] — частота гравитационной волны, [math]\displaystyle{ m }[/math] — масса электрона и позитрона, [math]\displaystyle{ c }[/math] — скорость света. Рождение пар элементарных частиц переменным гравитационным полем может играть большую роль в космологии.

Рождение пар в статическом гравитационном поле

Основная статья: Излучение Хокинга

Постоянное гравитационное поле для того, чтобы породить пары, должно быть неоднородным. Пары могут рождаться только за счёт приливного эффекта. Разность сил, действующих на электрон и позитрон в виртуальной паре (приливной эффект), равна [math]\displaystyle{ \frac{m g L_C}{L}, }[/math] где [math]\displaystyle{ g }[/math] — ускорение, сообщаемое гравитационным полем, [math]\displaystyle{ L_C = \frac{\hbar}{mc} }[/math] — комптоновская длина волны, [math]\displaystyle{ L }[/math] — характерный масштаб неоднородности гравитационного поля. Порог рождения пар: [math]\displaystyle{ (\frac{m g L_C}{L})L_C \sim m c^2. }[/math] Для сферической невращающейся массы [math]\displaystyle{ M }[/math] на достаточно большом расстоянии r от нее ускорение [math]\displaystyle{ g=\frac{GM}{r^2}, }[/math] [math]\displaystyle{ L \sim r }[/math] и условие рождения пар принимает вид [math]\displaystyle{ G M L_C^2 r^{-3} \sim c^2. }[/math] Его можно записать в виде [math]\displaystyle{ r \sim \left ( \frac{L_{C}^{2} G M}{c^{2}} \right )^{\frac{1}{3}} \sim \left ( L_{C}^{2} R_G \right )^{\frac{1}{3}}, }[/math] где [math]\displaystyle{ R_G = \frac{2GM}{c^2} }[/math] — гравитационный радиус. Энергия, необходимая одной частице из возникшей пары для того, чтобы уйти прочь, возникает за счёт поглощения другой частицы чёрной дырой. В поле тяжести с ускорением [math]\displaystyle{ g \sim \frac{GM}{R_G^2} }[/math] электронно-позитронная пара на характерном расстоянии [math]\displaystyle{ L_C = \frac{\hbar}{mc} }[/math] приобретает энергию [math]\displaystyle{ E \sim \frac{G M m L_C}{R_G^2} \sim \frac{\hbar G M}{R_G^2 c} = \frac{\hbar c^3}{4 G M}. }[/math] Такой энергии отвечает температура [math]\displaystyle{ T \sim \frac{\hbar c^3}{4 k_B G M}. }[/math] Электронно-позитронные пары будут рождаться, если [math]\displaystyle{ k_B T \sim mc^2, }[/math] то есть при [math]\displaystyle{ R_G \sim \frac{\hbar}{m c}. }[/math] Если [math]\displaystyle{ R_G \gg \frac{\hbar}{m c}, }[/math] то вероятность рождения пар снижена множителем [math]\displaystyle{ e^{-\frac{E}{k_B T}} }[/math]

Литература

• Герштейн С. С. Теория относительности и квантовая механика открывают мир античастиц // Соросовский образовательный журнал, 1998, № 9, С. 79—85.
• Смолянский С. А. Вакуумное рождение частиц в сильных электромагнитных полях. // Соросовский образовательный журнал, 2001, № 2, с. 69—75;
• Зельдович Я. Б., Хлопов М. Ю. Драма идей в познании природы. М.: Наука, 1988. (Б-ка «Квант»; Вып. 67).
• Киржниц Д. А., Линде А. Д. Фазовые превращения в микромире и во Вселенной // Природа. 1979. № 11. С. 20—30.
• Попов В. С. Квантовая электродинамика сверхсильных полей // Природа. 1981. № 10. С. 14.
• Smolyansky S. A., Ropke G., Schmidt S. et al. Dynamical Derivation of a Quantum Kinetic Equation for Particles Production in the Schwinger Mechanism // GSI Report 97-72; Int. J. Mod. Phys. 1998. Vol. E7. P. 709.
• Schmidt S., Blashke D., Ropke G. et al. Non-Markovian Effects in Strong-Field Pair Creation // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 59. P. 094005.
• Bloch J. C. R., Mizerny V. A., Prozorkevich A. V. et al. Pair Creation: Back-Reaction and Damping // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 60. P. 1160011.
• Нарожный Н. Б., Федотов А. М. Квантово-электродинамические каскады в интенсивном лазерном поле (рус.) // УФН. — 2015. — Т. 185. — С. 103. — doi:10.3367/UFNr.0185.201501i.0103.