Электрическая индукция
| Электрическая индукция | |
|---|---|
| [math]\displaystyle{ \vec D }[/math] | |
| Размерность | L−2TI |
| Единицы измерения | |
| СИ | Кл/м² |
| Примечания | |
| Векторная величина | |
Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризованности.
В СИ: [math]\displaystyle{ \mathbf D = \varepsilon_0 \mathbf E + \mathbf P }[/math].
В СГС: [math]\displaystyle{ \mathbf D = \mathbf E + 4\pi \mathbf P }[/math].
Величина электрической индукции в системе СГС измеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а в Международной системе единиц (СИ) — в кулонах, деленных на м² (L−2TI). В рамках СТО векторы [math]\displaystyle{ \mathbf D }[/math] и [math]\displaystyle{ \mathbf H }[/math] (напряжённость магнитного поля) объединяются в единый тензор, аналогичный тензору электромагнитного поля.
Определяющие уравнения
Уравнения для вектора индукции в СГС имеют вид (2-я пара уравнений Максвелла)
- [math]\displaystyle{ \mathrm{div}\, \mathbf D = 4\pi \rho }[/math]
- [math]\displaystyle{ \mathrm{rot}\, \mathbf H = {4\pi \over c}\mathbf j + {1\over c}\frac{\partial \mathbf D}{\partial t} }[/math]
В СИ
- [math]\displaystyle{ \mathrm{div}\, \mathbf D = \rho }[/math]
- [math]\displaystyle{ \mathrm{rot}\, \mathbf H = \mathbf j + \frac{\partial \mathbf D}{\partial t} }[/math]
Здесь [math]\displaystyle{ \rho }[/math] — плотность свободных зарядов, а [math]\displaystyle{ \mathbf j }[/math] — плотность тока свободных зарядов. Введение вектора [math]\displaystyle{ \mathbf D }[/math], таким образом, позволяет исключить из уравнений Максвелла неизвестные молекулярные токи и поляризационные заряды.
Материальные уравнения
Для полного определения электромагнитного поля уравнения Максвелла необходимо дополнить материальными уравнениями, связывающими векторы [math]\displaystyle{ \mathbf D }[/math] и [math]\displaystyle{ \mathbf E }[/math] (а также [math]\displaystyle{ \mathbf H }[/math] и [math]\displaystyle{ \mathbf B }[/math]) в веществе. В вакууме эти векторы совпадают, а в веществе связь между ними зачастую предполагают линейной:
- [math]\displaystyle{ D_i = \sum\limits_{j=1}^{3}\varepsilon_{ij} E_j }[/math].
Величины [math]\displaystyle{ \varepsilon_{ij} }[/math] образуют тензор диэлектрической проницаемости. Он может зависеть как от точки внутри тела, так и от частоты колебаний электромагнитного поля. В изотропных средах тензор диэлектрической проницаемости сводится к скаляру, называемому также диэлектрической проницаемостью. Материальные уравнения для [math]\displaystyle{ \mathbf D }[/math] приобретают тогда простой вид:
- [math]\displaystyle{ \mathbf D = \varepsilon \mathbf E }[/math].
Имеются среды, для которых зависимость между [math]\displaystyle{ \mathbf D }[/math] и [math]\displaystyle{ \mathbf E }[/math] является нелинейной (в основном — сегнетоэлектрики).
Граничные условия
На границе двух веществ скачок нормальной компоненты [math]\displaystyle{ D_n }[/math] вектора [math]\displaystyle{ \mathbf D }[/math] определяется поверхностной плотностью свободных зарядов:
- [math]\displaystyle{ D_{2n}-D_{1n} = 4\pi\sigma(\mathbf r)\, }[/math] (в СГС)
- [math]\displaystyle{ D_{2n}-D_{1n} = \sigma(\mathbf r)\, }[/math] (в СИ),
где [math]\displaystyle{ \mathbf r }[/math] — точка на поверхности раздела, [math]\displaystyle{ \mathbf n }[/math] — вектор нормали к этой поверхности в данной точке (ориентированный из первой среды во вторую), [math]\displaystyle{ \sigma(\mathbf{r}) }[/math] — поверхностная плотность свободных зарядов.
Для диэлектриков такое уравнение означает, что нормальная компонента вектора [math]\displaystyle{ \mathbf D }[/math] непрерывна на границе сред. Простого уравнения для касательной составляющей [math]\displaystyle{ \mathbf D }[/math] записать нельзя, она должна определяться из граничных условий для [math]\displaystyle{ \mathbf E }[/math] и материальных уравнений.
Литература
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5..