Сфера Пуанкаре

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис

Сфера Пуанкаре — пример трёхмерной гомологической сферы, то есть трёхмерное многообразие, все гомологические группы которого совпадают с гомологическими группами трёхмерной сферы.

Пример был построен Пуанкаре. Этот пример показывает, что условие на фундаментальную группу в гипотезе Пуанкаре не может быть ослаблено до условия на группы гомологий.

Построения

Свойства

  • Сфера Пуанкаре — единственная гомологическая трёхмерная сфера отличная от стандартной сферы и имеющая конечную фундаментальную группу.
  • Надстройка сферы Пуанкаре является четырёхмерным гомологическим многообразием, но не топологическим многообразием.
  • Двойная надстройка сферы Пуанкаре гомеоморфна стандартной пятимерной сфере.

Литература