Сфера Милнора
Сфера Милнора — экзотическая семимерная сфера, то есть гладкое многообразие, гомеоморфное (и даже кусочно линейно изоморфное) сфере [math]\displaystyle{ S^7 }[/math], но не диффеоморфное ей.
Эти многообразия были построены Милнором в 1956 году и являются первым примером гомеоморфных, но не диффеоморфных многообразий.
Построение
Сферы Милнора являются тотальными пространствами расслоений со слоем [math]\displaystyle{ S^3 }[/math] над [math]\displaystyle{ S^4 }[/math] со структурной группой [math]\displaystyle{ SO(4) }[/math]. Милнор доказал, что одно из этих многообразий гомеоморфно, но не диффеоморфно [math]\displaystyle{ S^7 }[/math].
Впоследствии было доказано, что [math]\displaystyle{ S^7 }[/math] допускает 28 гладких структур (15, если разрешить менять ориентацию) и все они могут быть получены как такие расслоения.
См. также
В статье не хватает ссылок на источники (см. также рекомендации по поиску). |