Перейти к содержанию

Сфера Милнора

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис

Сфера Милнора — экзотическая семимерная сфера, то есть гладкое многообразие, гомеоморфное (и даже кусочно линейно изоморфное) сфере [math]\displaystyle{ S^7 }[/math], но не диффеоморфное ей.

Эти многообразия были построены Милнором в 1956 году и являются первым примером гомеоморфных, но не диффеоморфных многообразий.

Построение

Сферы Милнора являются тотальными пространствами расслоений со слоем [math]\displaystyle{ S^3 }[/math] над [math]\displaystyle{ S^4 }[/math] со структурной группой [math]\displaystyle{ SO(4) }[/math]. Милнор доказал, что одно из этих многообразий гомеоморфно, но не диффеоморфно [math]\displaystyle{ S^7 }[/math].

Впоследствии было доказано, что [math]\displaystyle{ S^7 }[/math] допускает 28 гладких структур (15, если разрешить менять ориентацию) и все они могут быть получены как такие расслоения.

См. также