Сильная двойственность

Сильная двойственность — это условие математической оптимизации, в котором оптимальные значения для прямой и двойственной задач равны. Это противоположно понятию слабой двойственности, когда прямая задача имеет оптимальное значение, не меньшее, чем у двойственной задачи, то есть разрыв двойственности больше либо равно нулю.

Описание

Сильная двойственность выполняется тогда и только тогда, когда разрыв двойственности равен 0.

Достаточные условия строгой двойственности:

[math]\displaystyle{ F = F^{**} }[/math], где [math]\displaystyle{ F }[/math] является функцией возмущений^[англ.] для прямой и двойственной задач, а [math]\displaystyle{ F^{**} }[/math] является второй сопряжённой функцией для [math]\displaystyle{ F }[/math] (следует из построения разрыва двойственности)
[math]\displaystyle{ F }[/math] является выпуклой и полунепрерывной снизу (эквивалентно первому пункту согласно теореме Фенхеля — Моро)
Прямая задача является задачей линейного программирования
Условие Слейтера для задачи выпуклой оптимизации^[1]^[2].

Jonathan Borwein, Adrian Lewis. Convex Analysis and Nonlinear Optimization: Theory and Examples. — 2. — Springer, 2006. — ISBN 978-0-387-29570-1.
Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe. Convex Optimization. — Cambridge University Press, 2004. — ISBN 978-0-521-83378-3.