Индуктивное множество
Индуктивное множество — множество, элементами которого являются пустое множество и каждый следователь любых своих элементов. Следователем элемента индуктивного множества называют множество, которое является пересечением элемента и множества, содержащего этот элемент как свой единственный член (все элементы индуктивного множества являются множествами)[1]. Об индуктивных множествах часто говорят в контексте аксиомы бесконечности.
С помощью индуктивного множества можно построить теоретико-множественную модель натуральных чисел.
При условии истинности аксиомы выбора все существующие множества являются либо индуктивными, либо рефлексивными, третьего не дано[2]. Не существует множеств с мощностью, промежуточной между мощностями конечных и бесконечных множеств[2].
См. также
Примечания
- ↑ Зорич В. А. Математический анализ часть I / В. И. Арнольда. — Москва: МЦНМО, 2012. — С. 53. — 711 с. — ISBN 978-5-94057-892-5.
- ↑ 2,0 2,1 Френкель, 1966, с. 86.
Литература
- Френкель А. А., Бар-Хиллел Р. Основания теории множеств. — М.: Мир, 1966. — 555 с.