Опорная гиперплоскость
Опорная гиперплоскость множества [math]\displaystyle{ M }[/math] в [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерном векторном пространстве ― [math]\displaystyle{ (n-1) }[/math]-мерное аффинное подпространство, которое содержит точки замыкания [math]\displaystyle{ M }[/math] и оставляет [math]\displaystyle{ M }[/math] в одном замкнутом полупространстве.
При [math]\displaystyle{ n=3 }[/math] опорная гиперплоскость называется опорной плоскостью, а при [math]\displaystyle{ n=2 }[/math] ― опорной прямой.
Связанные определения
- Граничную точку множества [math]\displaystyle{ M }[/math], через которую проходит хотя бы одна опорная гиперплоскость, называют опорной точкой [math]\displaystyle{ M }[/math]. У выпуклого множества [math]\displaystyle{ M }[/math] все его граничные точки ― опорные. Последнее свойство Архимед использовал как определение выпуклости [math]\displaystyle{ M }[/math].
- Граничные точки выпуклого множества [math]\displaystyle{ M }[/math], через которые проходит единственная опорная гиперплоскость, называются гладкими.